Zadanie brzmi tak: Jan i Karol umówili się na spotkanie między 15 a 16. Przyjmujemy, że ta osoba, która przyjdzie wcześniej czeka na drugą. Jan ma mało czasu, więc w razie spóźnienia kolegi może czekać co najwyżej 10 minut, lecz nie dlużej niż do 16:00. Karol może czekac na Jana nawet do 16. Oblicz prawdopodobieństwo, że dojdzie do spotkania.
Czy mógłby mi ktoś pomóc? Wiem jak rozwiązuje sie takie zadania w przypadku gdy obie osoby moga czekać na kolegę przez taki sam czas, ale tutaj jest chyba inaczej (jeśli dobrze zrozumiałem)
Prawdopodobieństwo geometryczne
-
- Użytkownik
- Posty: 462
- Rejestracja: 29 sty 2012, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 45 razy
Prawdopodobieństwo geometryczne
Jeżeli przez \(\displaystyle{ x}\) oznaczymy czas przybycia Karola a przez \(\displaystyle{ y}\) Jana to zdarzenie które nas interesuje bedzie wyrażało pole figury zdefiniowanej następująco:
\(\displaystyle{ A=}\){ \(\displaystyle{ (x,y) \in R ^{2} x \le y) \vee ( \left| x-y\right| \le \frac{1}{6})}\) }
\(\displaystyle{ A=}\){ \(\displaystyle{ (x,y) \in R ^{2} x \le y) \vee ( \left| x-y\right| \le \frac{1}{6})}\) }
-
- Użytkownik
- Posty: 420
- Rejestracja: 6 lis 2010, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Clausthal-Zellerfeld
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 25 razy
Prawdopodobieństwo geometryczne
Powinno być \(\displaystyle{ (x, y) \in \left[ 0, 1\right] \times \left[ 0, 1\right]}\).lokas pisze:Jeżeli przez \(\displaystyle{ x}\) oznaczymy czas przybycia Karola a przez \(\displaystyle{ y}\) Jana to zdarzenie które nas interesuje bedzie wyrażało pole figury zdefiniowanej następująco:
\(\displaystyle{ A=}\){ \(\displaystyle{ (x,y) \in R ^{2} x \le y) \vee ( \left| x-y\right| \le \frac{1}{6})}\) }
-
- Użytkownik
- Posty: 462
- Rejestracja: 29 sty 2012, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 45 razy
Prawdopodobieństwo geometryczne
Nie, nie powinno być, uwmóili się między 15 i 16 a nie między północą a 1 w nocy, jeśli już. Ale w zadaniu są pewne założenia na które trzeba zwracać uwage...gblablabla pisze:Powinno być \(\displaystyle{ (x, y) \in \left[ 0, 1\right] \times \left[ 0, 1\right]}\).lokas pisze:Jeżeli przez \(\displaystyle{ x}\) oznaczymy czas przybycia Karola a przez \(\displaystyle{ y}\) Jana to zdarzenie które nas interesuje bedzie wyrażało pole figury zdefiniowanej następująco:
\(\displaystyle{ A=}\){ \(\displaystyle{ (x,y) \in R ^{2} x \le y) \vee ( \left| x-y\right| \le \frac{1}{6})}\) }
-
- Użytkownik
- Posty: 420
- Rejestracja: 6 lis 2010, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Clausthal-Zellerfeld
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 25 razy
Prawdopodobieństwo geometryczne
Na tej podstawie odpowiedź brzmi pole takiej figury jest nieskończone, co znacznie wpływa na rozwiązanie.lokas pisze:Jeżeli przez \(\displaystyle{ x}\) oznaczymy czas przybycia Karola a przez \(\displaystyle{ y}\) Jana to zdarzenie które nas interesuje bedzie wyrażało pole figury zdefiniowanej następująco:
\(\displaystyle{ A=}\){ \(\displaystyle{ (x,y) \in R ^{2} x \le y) \vee ( \left| x-y\right| \le \frac{1}{6})}\) }
Można zaznaczyć cały ten zbiór, ale brać pod uwagę jedynie pole jego podzbioru, co jest istotne.
Można w ten sposób:
\(\displaystyle{ B = \left\{ (x,y) \in \left[ 15, 16\right] \times \left[ 15, 16 \right] x \le y) \vee ( \left| x-y\right| \le \frac{1}{6})\right\}}\)
Zbiór \(\displaystyle{ C = \left\{ (x,y) \in \left[ 0, 1\right] \times \left[ 0, 1 \right] x \le y) \vee ( \left| x-y\right| \le \frac{1}{6})\right\}}\) po prostu wygodniej jest zaznaczyć, a jego pole jest równe polu zbioru \(\displaystyle{ B}\).
W Sztenclu właśnie w ten sposób rozwiązuje się zadanie o p-stwie spotkania osób umówionych pomiędzy \(\displaystyle{ 16.}\) a \(\displaystyle{ 17}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 462
- Rejestracja: 29 sty 2012, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 45 razy
Prawdopodobieństwo geometryczne
Przecież mówie, że trzeba patrzeć na założenia zadania. Może policz mu jeszcze to prawdopodobieństwo do końca? W treści jest między 15 i 16 a mogło by być między 20 i 24, rozwiązanie podane przezemnie jest ogólne i niech kolega sobie dopasuje do swojego przykładu. troche pomyślenia a nie tylko spisywać rozwiązania.