Prosił bym zeby ktoś mi pomógł wykazać że:
zał: \(\displaystyle{ P(B) 0}\)
\(\displaystyle{ P(A|B)\geqslant 1-\frac{P(A`)}{P(B)}}\)
Udowodnienie zalezności
-
max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
Udowodnienie zalezności
Zbadamy różnicę:
\(\displaystyle{ P(A|B) - ft(1 - \frac{P(A')}{P(B)}\right) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)} - \frac{P(B) - P(A')}{P(B)} = \frac{P(A\cap B) - P(B) + P(A')}{P(B)} = \frac{P(A) + P(B) - P(A\cup B) - P(B) + P(A')}{P(B)} = \frac{1 - P(A\cup B)}{P(B)} qslant 0}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ P(A|B) qslant 1 - \frac{P(A')}{P(B)}}\)
\(\displaystyle{ P(A|B) - ft(1 - \frac{P(A')}{P(B)}\right) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)} - \frac{P(B) - P(A')}{P(B)} = \frac{P(A\cap B) - P(B) + P(A')}{P(B)} = \frac{P(A) + P(B) - P(A\cup B) - P(B) + P(A')}{P(B)} = \frac{1 - P(A\cup B)}{P(B)} qslant 0}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ P(A|B) qslant 1 - \frac{P(A')}{P(B)}}\)