W pudełku umieszczono 6 kul czarnych i 4 kule białe. Losujemy jedną kulę z pudełka. Jeżeli będzie to kula biała, to wrzucamy ją z powrotem do pudełka, jeżeli czarna, to zatrzymujemy. Następnie losujemy z pudełka jednocześnie dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że obie wylosowane za drugim razem kule są białe.
Prosze o rozwiazanie
Prawdopodobieństwo zdarzenia
-
ariadna
- Użytkownik
- Posty: 2702
- Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 642 razy
Prawdopodobieństwo zdarzenia
1. przypadek
wylosowana biała, czyli prawdopodobieńswto \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\).
Wtedy wrzucamy i mamy nadal 4 białe i 6 czarnych, losujemy dwie, prawdopodob., że obie będą białe:
\(\displaystyle{ P_{1}=\frac{{4\choose 2}}{{10\choose 2}}=\frac{6}{45}=\frac{2}{15}}\)
2. przypadek
wylosowana czarna, czyli prawdopodobieńswto \(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\).
Zatrzymujemy czarną i mamy 4 białe i 5 czarnych, losujemy dwie, prawdopodob., że obie będą białe:
\(\displaystyle{ P_{2}=\frac{{4\choose 2}}{{9\choose 2}}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}}\)
Sumując:
\(\displaystyle{ P=\frac{2}{5}\cdot{P_{1}}+\frac{3}{5}\cdot{P_{2}}=\frac{2}{5}\cdot{\frac{2}{15}}+\frac{3}{5}\cdot{\frac{1}{6}}=\frac{23}{150}}\)
wylosowana biała, czyli prawdopodobieńswto \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\).
Wtedy wrzucamy i mamy nadal 4 białe i 6 czarnych, losujemy dwie, prawdopodob., że obie będą białe:
\(\displaystyle{ P_{1}=\frac{{4\choose 2}}{{10\choose 2}}=\frac{6}{45}=\frac{2}{15}}\)
2. przypadek
wylosowana czarna, czyli prawdopodobieńswto \(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\).
Zatrzymujemy czarną i mamy 4 białe i 5 czarnych, losujemy dwie, prawdopodob., że obie będą białe:
\(\displaystyle{ P_{2}=\frac{{4\choose 2}}{{9\choose 2}}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}}\)
Sumując:
\(\displaystyle{ P=\frac{2}{5}\cdot{P_{1}}+\frac{3}{5}\cdot{P_{2}}=\frac{2}{5}\cdot{\frac{2}{15}}+\frac{3}{5}\cdot{\frac{1}{6}}=\frac{23}{150}}\)