rozkład poisonna

[mariuszK3]

1 zaopatrzeniowiec przemierza regularnie pewną trasę samochodem i , że spotyka na niej przeciętnie dwa patrole policyjne. dziś znowu rusz w trasę, zakładając że rozkład liczby patroli jest zgodny z rozkładem Poissona, oblicz prawdopodobieństwo tego że zaopatrzeniowiec spotka:
a) przynajmniej jeden patrol
b) dokładnie trzy patrole policyjne

2 w pewnej firmie wyokuje się rocznie około miliona operacji księgowania. wiadomo, że frakcja księgowań niepoprawnych wynosi 0,1%. przy kontroli przedsiębiorstwa losuje się w celu dokładnego sprawdzenia 3000 pozycji księgowania.(losowanie ze zwracaniem)
a) wyznacz prawdopodobieństwo tego, żę przy kontroli zostaną zanalezione więcej niż dwie źle zaksięgowane pozycje

[Adifek]

1. Wartość oczekiwana rozkładu Poissona z parametrem \(\displaystyle{ \lambda}\) to \(\displaystyle{ \lambda}\). Zatem w naszym przypadku \(\displaystyle{ \lambda=2}\). Szukamy:

a)
\(\displaystyle{ P(X \ge 1)=\sum_{k=1}^{\infty}P(X=k)=\sum_{k=1}^{\infty} \frac{e^{-2}2^{k}}{k!}= e^{-2} \sum_{k=1}^{\infty} \frac{2^{k}}{k!}=e^{-2}(e^{2}-1)=1-e^{-2}}\)
Alternatywnie:
\(\displaystyle{ P(X \ge 1)=P((X =0)^{c}) = 1- P(X = 0)=1-\frac{e^{-2}2^{0}}{0!} =1-e^{-2}}\)


b)
\(\displaystyle{ P(X=3)=\frac{e^{-2}2^{3}}{3!}=\frac{e^{-2} \cdot 8}{6}= \frac{4}{3}e^{-2}}\)

[janusz47]

Zad.1
\(\displaystyle{ P(k\geq 1) = P(k=1) + P(k=2) = \frac{2^{1}}{1!}e^{-1} + \frac{2^{2}}{2!}e^{-2} =}\)
[z tablic rozkładu Dennisa Poissona ] \(\displaystyle{ = 0,270671 + 0,270671 = 0.541342.}\)

Zad.2
\(\displaystyle{ \lambda = n\cdot p = 3000\cdot 0,001= 3}\)
\(\displaystyle{ P(k>2) = 1 - P(k \leq 2)=1- (P(k=0)+P(k=1)+P(k=2)) =1 -(0,049787+0,149361 + 0,224042) =0,5768.}\)