Dwuwymiarowy rozkład normalny.

[be-girl222]

Gęstość 2 wymiarowego rozkładu normalnego wyraża się funkcją:
\(\displaystyle{ f(x,y)=1/pi \cdot exp {-1/2(x^2+2xy+5 y^2)}}\)

Zapisać gęstość rozkładu brzegowego f1(x) i określić jego parametry.

Metodą prób i błędów doszłam do wniosku że macierz kowariancji wygląda następująco:

\(\displaystyle{ \sum = \left[\begin{array}{cc} \frac{5}{4} &\frac{-1}{4}\\\frac{-1}{4}&\frac{1}{4}\end{array}\right]}\).

Z tej macierzy można odczytać, że wariancja zmiennej losowej X wynosi 5/4 , natomiast wartość oczekiwana =0.

Z tym że tak jak mówię, do postaci macierzy doszłam podstawiając różne wartości i sprawdzając , czy są zgodne z wykładnikiem w funkcji gstości. Zapewne jest na to inny sposób, tylko jaki ?