Dwie definicje wielu zdarzeń niezależnych i ich równoważność

[achr]

W książkach/Internecie można znaleźć dwie definicje wielu zdarzeń niezależnych:
1) Zdarzenia \(\displaystyle{ A_1, A_2, ... , A_n}\) są niezależne, jeżeli dla każdego podciągu \(\displaystyle{ A_{k_1}, ..., A_{k_r}}\), zachodzi: \(\displaystyle{ P(A_{k_1} \cap ... \cap A_{k_r}) = P(A_{k_1})\cdot ...\cdot P(A_{k_r})}\) (źródło: wazniak.mimuw.edu.pl)

2) Zdarzenia \(\displaystyle{ A_1, A_2, ... , A_n}\) są niezależne, gdy \(\displaystyle{ P(A_{i_1} \cap ... \cap A_{i_k}) = P(A_{i_1})\cdot ...\cdot P(A_{i_k})}\) dla \(\displaystyle{ 1 \leq i_1 < i_2 < ... < i_k \leq n}\), gdzie \(\displaystyle{ k = 2, 3, ..., n}\) (Sztencel, Jakubowski, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa)

Jakieś wskazówki co do tego jak pokazać ich równoważność?

[szw1710]

Przecież to dokładnie to samo. Inny nieco jest sposób zapisu. W drugim też masz podciągi.

[achr]

Ah, faktycznie. Pomyliłem się z tą definicją. Chodziło o taką, gdzie zamiast podciągów \(\displaystyle{ {1, 2, ... k}}\), są dowolne podciągi \(\displaystyle{ k_1, ..., k_r}\), gdzie \(\displaystyle{ 1 \leq k_1 < ... < k_r \leq n}\).