Prawdopodobieństwo w losowych zaburzeniach

[pawellogrd]

Nadajnik wysyła sygnały 0 oraz 1 z jednakowym prawdopodobieństwem równym \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\). Podczas przejścia przez kanał komunikacyjny zostają one losowo zaburzone, przez co wysłane 0 może dotrzeć jako 0 lub 1, podobnie wysłana 1 może dotrzeć jako 0 lub 1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że odbiornik odbierze 0 oraz jakie jest prawdopodobieństwo, że odbierze 1?

Wydaje mi się, że gdyby prawdopodobieństwo zniekształcenia sygnału wynosiło \(\displaystyle{ p}\) (gdzie oczywiście \(\displaystyle{ 0 \le p \le 1}\)) to szukane prawdopodobieństwa wyniosłyby: \(\displaystyle{ P(0) = P(1) = p \frac{1}{2} + (1-p) \frac{1}{2} = \frac{1}{2}}\) ale nie jestem tego pewien, jak również nie jestem pewien co do tego czy losowe zaburzenia powinienem potraktować właśnie w taki sposób, oznaczając prawdopodobieństwa zniekształcenia sygnału jako \(\displaystyle{ p}\) co i tak w efekcie daje zawsze \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) niezależnie od wartości parametru \(\displaystyle{ p}\).

Proszę o sprawdzenie i potwierdzenie lub poprawkę.

[lokas]

Jest dobrze z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym, tylko zdarzenia poopisuj.