zmienna losowa typu ciągłęgo

[mariuszK3]

zmienna losowa x ma rozkłąd określony następującą funkcją gęstości

\(\displaystyle{ f\left( x\right) =
\left\{\begin{array}{l} 0 , dla x \le 0\\CX , dla 0 < x \leq 4ł \\0 , dla x> 4 \end{array}}\)

a) wyznacz stałą c
b) ile wynosi prawdopodobieństwo że zmienna losowa przyjmie wrtość równą 0,8
c) oblicz \(\displaystyle{ P\left( x>3,5\right)}\) i \(\displaystyle{ P\left( 2<X<3\right)}\)

no i tak
a) \(\displaystyle{ c= \frac{1}{8}}\)
b) \(\displaystyle{ f\left( 0,8\right) =
\left\{\begin{array}{l} 0 , dla x \le 0\\ \frac{1}{10} , dla 0 < x \leq 4ł \\0 , dla x> 4 \end{array}}\)
c) \(\displaystyle{ P\left( x>3,5\right)= \frac{15}{64}}\) i \(\displaystyle{ P\left( 2<X<3\right)= \frac{5}{16}}\)

dobrze?

[szw1710]

a) OK
b) zero - to immanentna własność zmiennych losowych ciągłych - konkretne wartości przyjmują z prawdopodobieństwami zerowymi w przeciwieństwie do zmiennych losowych dyskretnych.
c) OK

[mariuszK3]

a jak mogę wyjaśnić to b? znaczy bo nie rozumiem do końca czemu tak

[szw1710]

Spróbuj całkowo, jak liczyłeś w c)

[mariuszK3]

ok a teraz mam jeszcze jedno pytanie, czy da się to rozwiązać bez używania całek?

[szw1710]

A jak zrobiłeś c)? Całki to najprostszy sposób. Mając funkcję gęstości \(\displaystyle{ f}\) mamy

\(\displaystyle{ P(a<X<b)=\int_a^b f(x)\dd x}\)

(nierówności mogą być ostre, słabe, jak kto woli).

[mariuszK3]

no to właśnie ja to zrobiłem całkami, tylko że nie każdy umie całki i na zajęciach nie będziemy obliczać z całek i jak próbuje jakoś inaczej liczyć to mi całkiem inne wyniki wychodzą