Prawdopodobieństwo warunkowe i twierdzenie BAYESA

gig27 · Post autor: **gig27** » 8 mar 2007, o 15:36

Witam Prosił bym o pomoc w takim zadanku

Z urny zawierajacej m≥4 kul białych i n kul czarnych zgubiono jedną kulę nieznanego koloru. Aby określić skład urny wybrano z niej losowo trzy kule. Znaleźć prawdopodobieństwo ze zgubiona kula była biała jeśli wiadomo że wszystkie wybrane kule sa białe.

Sir George · Post autor: **Sir George** » 9 mar 2007, o 13:58

Zgubienie kuli czarnej - C, zgubienie kuli białej - B, wylosowanie 3 kul białych - A

gig27 pisze:Znaleźć prawdopodobieństwo ze zgubiona kula była biała jeśli wiadomo że wszystkie wybrane kule sa białe

\(\displaystyle{ P(B|A)=\frac{P(A|B)\cdot P(B)}{P(A|B)\cdot P(B)+P(A|C)\cdot P(C)}}\)

czyli

\(\displaystyle{ P(B|A)=\frac{m-3}{m+n-3}}\)

...choć mogłem się rąbnąć w obliczeniach ...