Mamy dwie urny zawierajace po 5 białych i 5 czarnych kul raz 4 urny
zawierajace po 5 białych i 10 czarnych kul. Losujemy urne, a potem kule.
Obliczyc:
a) prawdopodobienstwo wylosowania białej kuli,
b) prawdopodobienstwo warunkowe, ze wylosowalismy urne o składzie 5
białych i 5 czarnych kul, jesli wiadomo, ze wylosowana kula jest biała.
a)
I teraz mam problem z wyborem pudełka.
1. Czy wynosi ono 1/6 dla każdego,
2. Czy może 1/2 dla pudełka w którym jest 10 kul (a później losując pudełko z którego wyciągamy kulę, prawdop. wynosi 1/2 )
i 1/2 dla pudełka w którym jest 15 kul (a później losując jedno z tych 4 pudełek, prawdop. wyboru pudła wynosi 1/4)
3. Jeszcze inaczej
b)
na razie nie mam w ogóle pomysłu
Chciałbym to zrobić za pomocą drzewa.
W pierwszym przypadku prawdop. wyciągnięcia kuli wyszło mi >1 więc zakładam, że odpada.
Jednak jestem słaby z prawdop. więc wszystko możliwe
Wylosowanie kuli spośród 6 pudełek
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Wylosowanie kuli spośród 6 pudełek
a) \(\displaystyle{ U_{n} \ n = 1,2,...,6}\) - wylosowanie urny o numerze n
\(\displaystyle{ B}\) - wylosowanie kuli białej.
Z twierdzenia o prawdopodobieństwie zupełnym (całkowitym)
\(\displaystyle{ P(B) = P(U_{1})P(B|U_{1}) + ...+ P(U_{6})P(B|U_{6}) = 2\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{5}{10}+ 4\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{5}{15}= \frac{7}{18}.}\)
\(\displaystyle{ U}\) - wylosowanie urny o składzie 5 kul białych i 5 kul czarnych
b) Z twierdzenia Pastora Thomasa Bayesa - o prawdopodobieństwie "a priori" i "a posteriori"
\(\displaystyle{ P(U|B) = \frac{P( U \cap B)}{P(B)} = \frac{P(U_{1})P(B|U_{1}) + P(U_{2})P(B|U_{2})}{P(B)} = \frac{ 2\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{5}{10}}{\frac{7}{18}} = \frac{3}{7}.}\)
\(\displaystyle{ B}\) - wylosowanie kuli białej.
Z twierdzenia o prawdopodobieństwie zupełnym (całkowitym)
\(\displaystyle{ P(B) = P(U_{1})P(B|U_{1}) + ...+ P(U_{6})P(B|U_{6}) = 2\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{5}{10}+ 4\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{5}{15}= \frac{7}{18}.}\)
\(\displaystyle{ U}\) - wylosowanie urny o składzie 5 kul białych i 5 kul czarnych
b) Z twierdzenia Pastora Thomasa Bayesa - o prawdopodobieństwie "a priori" i "a posteriori"
\(\displaystyle{ P(U|B) = \frac{P( U \cap B)}{P(B)} = \frac{P(U_{1})P(B|U_{1}) + P(U_{2})P(B|U_{2})}{P(B)} = \frac{ 2\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{5}{10}}{\frac{7}{18}} = \frac{3}{7}.}\)