Pewna para małzenska postanowiła miec kolejne dzieci tak długo, az urodzi im sie córka. Jaka jest oczekiwana liczba dzieci dla tej pary?
Trzeba zapewne skorzystać z jakiegoś centralnego twierdzenia granicznego. Tylko z którego i z jakimi parametrami?
Oczekiwana liczba dzieci
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Oczekiwana liczba dzieci
Przeformułowane: rzucamy monetą tak długo aż uzyskamy reszkę. Jak długo rzucamy?
Niech \(\displaystyle{ X=k}\), gdy reszka pojawiła się w \(\displaystyle{ k}\)-tym rzucie. \(\displaystyle{ P(X=k)=\frac{1}{2^k}}\) czyli z definicji:
\(\displaystyle{ EX=\sum_{k=1}^{\infty} k \cdot \frac{1}{2^k}=2}\).
Niech \(\displaystyle{ X=k}\), gdy reszka pojawiła się w \(\displaystyle{ k}\)-tym rzucie. \(\displaystyle{ P(X=k)=\frac{1}{2^k}}\) czyli z definicji:
\(\displaystyle{ EX=\sum_{k=1}^{\infty} k \cdot \frac{1}{2^k}=2}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Oczekiwana liczba dzieci
tak, oznacz \(\displaystyle{ x=\frac{1}{2}}\) i policz \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \sum_k (x^k)'}\) korzystając z jednostajnej zbieżności szeregu.