Witam. Mam problem z zadaniem o takiej treści :
Ze zbioru \(\displaystyle{ Z={1,2,..,10}}\) losujemy kolejno 3 liczby ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo,że wylosowane liczby utworzą ciąg niemalejący.
Ustaliłem omegę,że jest to zbiór 3 elementowych wariacji z powtórzeniami zbioru 10 elementowego,czyli \(\displaystyle{ \Omega = 1000}\). Teraz nie wiem jak zrobić z tym ciągiem,jak go zapisać albo od czego zacząć to. Pozdrawiam
Prawdopodobieństwo utworzenia ciągu niemalejącego
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
Prawdopodobieństwo utworzenia ciągu niemalejącego
Ja bym rozbił na kilka przypadków.
1. Jeśli wylosujemy 3 różne to możemy je ułożyć tylko na jeden sposób.
2. Losujemy 3 takie same.
3. Losujemy dwie różne, w tym jedna z nich się powtarza.
I to zrobimy tak. Najpierw losujemy dwie, je możemy ułożyć tylko w jeden sposób. Będzie ich
\(\displaystyle{ {10 \choose 2}}\) teraz trzeba dorzucić trzecią. Będzie to większa lub mniejsza, więc \(\displaystyle{ 2}\) sposoby. Jednak wstawiając ją w środek mamy pewność, że otrzymamy wszystkie możliwości. Ostatecznie dla trzeciego mamy:
\(\displaystyle{ 2\cdot{10 \choose 2}}\)
1. Jeśli wylosujemy 3 różne to możemy je ułożyć tylko na jeden sposób.
2. Losujemy 3 takie same.
3. Losujemy dwie różne, w tym jedna z nich się powtarza.
I to zrobimy tak. Najpierw losujemy dwie, je możemy ułożyć tylko w jeden sposób. Będzie ich
\(\displaystyle{ {10 \choose 2}}\) teraz trzeba dorzucić trzecią. Będzie to większa lub mniejsza, więc \(\displaystyle{ 2}\) sposoby. Jednak wstawiając ją w środek mamy pewność, że otrzymamy wszystkie możliwości. Ostatecznie dla trzeciego mamy:
\(\displaystyle{ 2\cdot{10 \choose 2}}\)