obliczenie prawdopodobieństwa

[anitusia1994]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.
Dwudziestoosobowa klasa, w której jest 6 dziewcząt, otrzymała 5 biletów do kina, które rozdzielono w wyniku losowania. Oblicz prawdopodobieństwo, że bilety otrzymały 3 dziewcząt.

Zdarzeniem elementarnym są kombinacje 5-elementowe spośród 20 elementów, więc \(\displaystyle{ |\Omega|= C ^{5} _{20} = 15504}\) i nie bardzo wiem co z tym dalej zrobić.

[janusz47]

A - zdarzenie ' bilety otrzymała trójka dziewcząt'
\(\displaystyle{ |A| = C^{3}_{6}\cdot C^{2}_{14}}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}.}\)

[anitusia1994]

Ale dlaczego mam pomnożyć jedną kombinację przez drugą?

[janusz47]

A dlatego, bo każdej kombinacji rozdania 3 biletów między 6 dziewcząt odpowiada kombinacja rozdania pozostałych 2 biletów między 14 chłopcami. Stąd i z prawa mnożenia liczności zbiorów otrzymujemy iloczyn tych kombinacji.