doświadczenie losowe / wyznaczenie prawdopodobieństwa

[Matka Chrzestna]

Z pojemnika zawierającego \(\displaystyle{ 27}\) kul, wśród których znajduje się \(\displaystyle{ n}\) białych kul \(\displaystyle{ n N}\) losujemy trzy razy po jednej kuli ze zwracaniem. Dla jakiej liczby \(\displaystyle{ n}\) prawdopodobieństwo wylosowania dokładnie dwóch białych kul jest największe?

prosze o rozwiązanie, albo o jakieś wskazówki
dzięki za pomoc
pozdrawiam

[jasny]

próba Bernoulliego: losowanie jednej kuli z 27
sukces: wylosowanie kuli białej
\(\displaystyle{ p=\frac{n}{27}}\)
\(\displaystyle{ q=\frac{27-n}{27}}\)
Liczba powtórzeń: 3
A - wylosowanie dwóch kul białych
Liczba sukcesów: 2

\(\displaystyle{ P(A)={3\choose2}(\frac{n}{27})^2\frac{27-n}{27}=\frac{-n^3+27n^2}{6561}}\)
\(\displaystyle{ f(n)=\frac{-n^3+27n^2}{6561}}\)
\(\displaystyle{ f'(n)=\frac{-3n^2+54n}{6561}=0\,\Leftrightarrow\,-3n^2+54n=0}\)
\(\displaystyle{ -3n(n-18)=0}\)
\(\displaystyle{ n=0\,\vee\,n=18}\)
\(\displaystyle{ f'(n)>0\,\Leftrightarrow\,n\in(0;18)}\)
\(\displaystyle{ f'(n)}\)

[ariadna]

Za każdym razem prawdopodob. wylosowania białej jest:
\(\displaystyle{ p=\frac{n}{27}}\)
Mamy trzy zdarzenia, dwa sukcesy:
\(\displaystyle{ P={3\choose 2} (\frac{n}{27})^{2}(\frac{27-n}{27})}\)

Teraz policz pochodną i otrzymasz, że maximum jest dla n=18.