Mam problem z zadaniem :
W urnie znajduje się 5 kul czerwonych i 6 zielonych. Ile należy dołożyć kul czerwonych,aby prawdopodobieństwo wylosowania pary kul różnokolorowych było równe prawdopodobieństwu wylosowania pary kul w tym samym kolorze ?
Zacząłem od wyznaczenia mocy omegi i zrobiłem to w taki sposób :
\(\displaystyle{ {11 \choose 2} = 55}\)
Następnie obliczyłem prawdopodobieństwo wybrania kul w tym samym kolorze :
\(\displaystyle{ {5 \choose 2} \cdot {6 \choose 0} + {5 \choose 0} \cdot {6 \choose 2} = 25}\)
Dobrze to ? Nie wiem jak teraz to ruszyć. Pozdrawiam
Dokładanie kul by wyrównać prawdopodobieństwo
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Dokładanie kul by wyrównać prawdopodobieństwo
W sumie będzie \(\displaystyle{ 5+x}\) kul czerwonych, gdzie \(\displaystyle{ x}\) to liczba tych dołożonych oraz \(\displaystyle{ 6}\) zielonych.
1) Liczba kombinacji wybrania pary kul różnokolorowych to: \(\displaystyle{ {5+x \choose 1} \cdot {6 \choose 1}}\)
2) Liczba kombinacji wybrania pary kul w tym samym kolorze: \(\displaystyle{ {5+x \choose 2} + {6 \choose 2}}\)
3) Liczba kombinacji wybrania dwóch dowolnych kul to: \(\displaystyle{ {5+x+6 \choose 2}}\)
Teraz ułóż równanie.
1) Liczba kombinacji wybrania pary kul różnokolorowych to: \(\displaystyle{ {5+x \choose 1} \cdot {6 \choose 1}}\)
2) Liczba kombinacji wybrania pary kul w tym samym kolorze: \(\displaystyle{ {5+x \choose 2} + {6 \choose 2}}\)
3) Liczba kombinacji wybrania dwóch dowolnych kul to: \(\displaystyle{ {5+x+6 \choose 2}}\)
Teraz ułóż równanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 198
- Rejestracja: 10 paź 2011, o 17:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: --
- Podziękował: 62 razy
Dokładanie kul by wyrównać prawdopodobieństwo
Coś mam problem.
Przy obliczaniu \(\displaystyle{ {5+x \choose 2} \cdot {6 \choose 1}}\)
robię chyba coś źle :
\(\displaystyle{ \frac{5+x!}{2!(5+x-2)!} = \frac{x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)}{2 \cdot x(x+1)(x+2)(x+3)} \cdot 6 = 3x ^{2} +27x +60}\)
pierwiastki wychodzą ujemne więc chyba jest coś źle. Gdzie mam błąd ?
Przy obliczaniu \(\displaystyle{ {5+x \choose 2} \cdot {6 \choose 1}}\)
robię chyba coś źle :
\(\displaystyle{ \frac{5+x!}{2!(5+x-2)!} = \frac{x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)}{2 \cdot x(x+1)(x+2)(x+3)} \cdot 6 = 3x ^{2} +27x +60}\)
pierwiastki wychodzą ujemne więc chyba jest coś źle. Gdzie mam błąd ?
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Dokładanie kul by wyrównać prawdopodobieństwo
Wziąłeś nieprawidłową kombinację.
Zauważamy, że mianownika równego \(\displaystyle{ {5+x+6 \choose 2}}\) byśmy szybko się pozbyli, bo w obu stronach równania by był taki sam, zatem pozostaje do rozwiązania: \(\displaystyle{ {5+x \choose 1} \cdot {6 \choose 1}={5+x \choose 2} + {6 \choose 2}}\).
\(\displaystyle{ {5+x \choose 2}= \frac{(x+4)(x+5)}{2}}\)
Do rozwiązania:
\(\displaystyle{ 5(5+x)= \frac{(x+4)(x+5)}{2} +15}\)
Zauważamy, że mianownika równego \(\displaystyle{ {5+x+6 \choose 2}}\) byśmy szybko się pozbyli, bo w obu stronach równania by był taki sam, zatem pozostaje do rozwiązania: \(\displaystyle{ {5+x \choose 1} \cdot {6 \choose 1}={5+x \choose 2} + {6 \choose 2}}\).
\(\displaystyle{ {5+x \choose 2}= \frac{(x+4)(x+5)}{2}}\)
Do rozwiązania:
\(\displaystyle{ 5(5+x)= \frac{(x+4)(x+5)}{2} +15}\)