2 pojemniki z kulami i strzelanie do celu

pro177 · Post autor: **pro177** » 23 wrz 2012, o 13:32

Witam!

Mam problem z dwoma zadaniami.

zad.1
Dane są 2 pojemniki. W 1. są 3 kule białe i dwie czarne, w drugim cztery kule białe i trzy czarne. Doświadczenie polega na losowym wyborze 1 kuli z losowo wybranego pojemnika. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: wylosujemy kulę białą z pierwszego pojemnika.

zad.2
Strzelec X trafia w cel z prawdopodobieństwem 0,8, a strzelec Y z prawdopodobieństwem 0,6. Doświadczenie polega na losowym wyborze strzelca, który strzela do celu. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: zostanie wylosowany strzelec X i trafi on w cel.

W zadaniu 1 nie wiem jak się za to zabrać, podejrzewam że mam wyznaczyć prawdopodobieństwo zdarzenia A (wybierzemy kulę białą z 1. pojemnika) pod warunkiem B (wybierzemy pierwszy pojemnik). Nie mam jednak pojęcia jak wyznaczyć moc omegi itd.

W zadaniu 2 podejrzewam, że będzie to iloczy prawdopodobieństwa A i B, gdzie A to jest zdarzenie polegające na wylosowaniu zawodnika X ( P(A) = 0,5), B to zdarzenie polegające na tym, że strzelec X trafia w cel ( P(B) = 0,8). Nie wiem jednak czy to jest dobre rozumowanie, i z czego to wynika.

Proszę o pomoc,
Pozdrawiam.

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 23 wrz 2012, o 13:35

Zad 2.
Jaka jest szansa na to, że zostanie wylosowany strzelec \(\displaystyle{ X}\)? Jaka jest szansa na to, że trafi on w tarczę?
Wynik to \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{10} =...}\)
Pozdrawiam!

pro177 · Post autor: **pro177** » 23 wrz 2012, o 13:43

Ok, tak napisałem, że tak myślę. Jednak z czego wynika to, że:
\(\displaystyle{ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)}\) ? Bo podejrzewam, że nie w każdym wypadku można to zastosować.

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 23 wrz 2012, o 14:37

To jest tak, jak z drzewkami.
W zadaniu pierwszym możesz sobie narysować drzewko. Wszystko ładnie wtedy widać.
Pozdrawiam!

wyderek · Post autor: **wyderek** » 23 wrz 2012, o 16:15

To co Ty napisałeś jest to warunek na niezależność zdarzeń.

Jeśli A, B \(\displaystyle{ \subset \Omega}\) to zdarzenia są niezależne gdy zachodzi warunek:

P(A \(\displaystyle{ \cap}\) B) = P(A) \(\displaystyle{ \cdot}\) P(B)

Mam nadzieję, że Ci pomogłem. Sprawdź sobie zdarzenia zależne jak wygląda P(A \(\displaystyle{ \cap}\) B). Na pewno załapiesz. Hej!