wyznaczyć rozkład, wartość oczekiwaną

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
porsche911
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 21 wrz 2012, o 21:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

wyznaczyć rozkład, wartość oczekiwaną

Post autor: porsche911 »

\(\displaystyle{ \Omega= \left[ 0,3\right]}\) i niech P bedzie unormowaną miarą Lebesgue'a na \(\displaystyle{ \Omega}\). Wyznaczyć rozkład, wartość oczekiwaną i wariancję następującej zmiennej losowej
\(\displaystyle{ X(\omega) = \left\{\begin{array}{l} 2\omega + 1 , \ \ 0 \le \omega \le 1 \\- \omega ^{2} + 2 , \ \ 1<\omega<2 \\3 ,\ \ 2 \le \omega \le 3 \end{array}}\)
tometomek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2959
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 498 razy

wyznaczyć rozkład, wartość oczekiwaną

Post autor: tometomek91 »

Można odczytać systrybuantę, mi wyszła:
\(\displaystyle{ F_X(t)= \begin{cases} 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{dla}\ t \le -2 \\ \frac{2-\sqrt{2-t}}{3}\ \ \ \text{dla}\ t \in (-2,1] \\ \frac{t+1}{6}\ \ \ \ \ \ \ \ \text{dla}\ t \in (1,3) \\ 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{dla}\ t \ge 3 \end{cases}}\)
Stąd gęstość:
\(\displaystyle{ g(x)= \begin{cases} 0\ \ \ \ \ \ \text{dla}\ x \le -2\ i \ x \ge 3 \\ \frac{1}{6\sqrt{2-x}}\ \ \ \text{dla}\ -2 <x \le 1 \\ \frac{1}{6}\ \ \ \ \ \ \ \text{dla}\ 1<x<3 \end{cases}}\)
i wartość oczekiwana
\(\displaystyle{ EX=\int_{\mathbb{R}} xg(x) dx=\frac{37}{18} \approx 2,05}\)
alekksis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 7 lis 2011, o 13:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: P.

wyznaczyć rozkład, wartość oczekiwaną

Post autor: alekksis »

A jak dokładnie była wyznaczana dystrybuanta?
tometomek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2959
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 498 razy

wyznaczyć rozkład, wartość oczekiwaną

Post autor: tometomek91 »

Narysować chyba najlepiej i odczytać.
alekksis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 7 lis 2011, o 13:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: P.

wyznaczyć rozkład, wartość oczekiwaną

Post autor: alekksis »

Mam narysowany wykres, ale potrzebuje obliczeń. Nie przejdzie u mnie odczytanie z wykresu. Wsyztsko musi być napisane , co z czego się wzięło
tometomek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2959
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 498 razy

wyznaczyć rozkład, wartość oczekiwaną

Post autor: tometomek91 »

Ok:
\(\displaystyle{ F(t)=P(X<t)}\), czyli weźmy prostą \(\displaystyle{ y=t}\) i zobaczmy dla jakich \(\displaystyle{ \omega}\) jest \(\displaystyle{ X(\omega)<t}\) (to co się w liceum robiło z parametrem \(\displaystyle{ m}\) i funkcją kwadratową) no i teraz trzeba policzyć prawdopodobieństwo tych omeg, czyli znaleźć miarę tego zbioru (miarę Lebesgue'a).
ODPOWIEDZ