o studentach zdających egzamin

[porsche911]

Na 100 studentów wydziału A połowa jest przygotowana do egzaminu, na 40 studentów wydziału B, 30 jest przygotowanych, a na 60 studentów wydziału C, przygotowanych jest 10. Wszyscy studenci zdają razem egzamin. Załóżmy, że student przygotowany zdaje egzamin z prawdopodobieństwem 0,99, a nieprzygotowany z prawd. 0,01. Oblicz prawd., że student losowo wybrany spośród tych, którzy zdali egzamin, studiuje na wydziale B.

[777Lolek]

\(\displaystyle{ P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}}\)


\(\displaystyle{ |A| = P(A) \cdot |\Omega|}\)

niech \(\displaystyle{ A}\) , \(\displaystyle{ B}\) , \(\displaystyle{ C}\) oznaczają uczniów odpowiednio: A, B, C, którzy zdali egzamin.

\(\displaystyle{ |A| = 0,99\cdot 50 + 0,01\cdot (100-50)}\) (50 uczniów było przygotowanych, a 50 uczniów było nieprzygotowanych). Stąd \(\displaystyle{ |A| = 50}\)
\(\displaystyle{ |B| = 0,99\cdot 30 + 0,01\cdot (40-30) \Leftrightarrow |B| = 29,8}\)
\(\displaystyle{ |C| = 0,99\cdot 10 + 0,01\cdot (60-10) \Leftrightarrow |C| = 10,4}\)


niech \(\displaystyle{ \Omega}\) oznacza uczniów, którzy zdali.

\(\displaystyle{ |\Omega| = |A| + |B| + |C| = 90,2}\)

\(\displaystyle{ P(B)}\) - prawdopodobieństwo wylosowania studenta wydziału B z puli wszystkich studentów, którzy zdali.

\(\displaystyle{ P(B) = \frac{|B|}{|\Omega|} = \frac{29,8}{90,2} \approx 0,33}\)

[bozydar8522]

Tu raczej trzeba skorzystać ze wzoru Bayesa, kolego