Prawdopodobieństwo warunkowe - losowanie pytań

[jellyelli]

Student losuje pytanie na egzaminie. Wśród czterech odpowiedzi jedna jest poprawna.
Gdy student zna odpowiedź wybiera poprawną, gdy nie zna zgaduje. Student
zna odpowiedzi na \(\displaystyle{ 75 \%}\) pytań. Student odpowiedział prawidłowo na wylosowane
pytanie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że zgadywał.

Czy tutaj trzeba zastosować wzór Bayesa? Jeśli nie, to dlaczego.

[norwimaj]

Nigdy nie trzeba stosować wzoru Bayesa. Można zastosować definicję prawdopodobieństwa warunkowego.

[jellyelli]

\(\displaystyle{ A}\) - student udziela prawidłowej odpowiedzi na wylosowane pytanie
\(\displaystyle{ B}\) - student wylosował pytanie, na które zna odpowiedź

\(\displaystyle{ P(A|B) = \frac{P\left(A \cap B\right)}{P(B)}}\)

\(\displaystyle{ P(B) = 0,25}\)

Jak wyznaczyć \(\displaystyle{ P\left(A \cap B\right)}\)?

[norwimaj]

Z treści zadania wynika natychmiast, że \(\displaystyle{ P(A|B)=1}\), ale w zadaniu proszą o policzenie \(\displaystyle{ P(B'|A)}\).