Studenci, prawdopodobieństwo zdania

[Vercyngetorix]

Zadanie 1
Treść zadania:
Czterech jednakowo przygotowanych studentów losuje na egzaminie jednakowo
trudne pytania. Prawdopodobienstwo zdania egzaminu wg szcunków giełdy
egzaminacyjnej wynosci \(\displaystyle{ 0,7}\). Studenci zdaja niezaleznie od siebie. Jakie jest
prawdopodobienstwo ze zda wiekszosc z nich

Rozwiazanie:
Zdefiniujmy sobie zmienne losowe \(\displaystyle{ X _{i}}\) , które nam mówia czy \(\displaystyle{ i}\)-ty student zdał
czy nie. Z tresci zadania wynika, ze prawdopodobienstwa zdania takiego studenta
wynosi \(\displaystyle{ 0.7}\). Zatem \(\displaystyle{ P(X _{i}= 0) = 1 - 0.7 = 0.3}\) oraz \(\displaystyle{ P(X _{i} = 1) = 0.7}\).
Zero oznacza porazke czyli nie zdał. Jedynka oznacza sukces czyli zdał. Zatem
ma zdac dokładnie trójka osób. Wiec musimy policzyc prawdopodobienstwo
\(\displaystyle{ P(X _{1} = 1,X _{2} = 1,X _{3} = 1,X _{4} = 0)}\). Czyli trzech pierwszych ma sukces(zatem
zmienna losowa przyjmuje wartosc jeden, a ostatni zero). Kolejnosc nie ma znaczenia
i z tego, ze zdaja niezaleznie mozemy sobie to rozbic na mnozenie zatem
\(\displaystyle{ P(X _{1} = 1,X _{2} = 1,X _{3} = 1,X _{4} = 0) =
P(X _{1}= 1)P(X _{2} = 1)P(X _{3}= 1)P(X _{4} = 0) = 0.7 \cdot 0.7 \cdot 0.7 \cdot 0.3 = 0.1029}\)

Czy takie rozwiązanie jest poprawne?

[scyth]

Nie, z dwóch powodów:
1. kolejność ma znaczenie, studenci są rozróżnialni.
2. jak zdadzą wszyscy też jest dobrze.