Witam, mam problem z takim zadaniem:
Zmienne losowe \(\displaystyle{ x _{1}, x _{2}, ... , x_{50}}\) są niezależne i mają jednakowe gęstości:
\(\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{2 \sqrt{ \pi } } e^{ \frac{- x^{2} }{4} }}\)
Oblicz prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ p = P( \sum_{i=1}^{50} x _{i} < 0)}\)
Mam rozwiązanie tego zadania, w którym korzysta się z twierdzenia L-L, przyjmując że m=0, z czym się zgodzę (przez porównanie potęgi exp z wzorem na gęstośc rozkładu normalnego), oraz że odchylenie standardowe = 2, też przez porównanie z wzorem. Następnie standaryzuje się przyjmując za średnią nm, a w mianowniku \(\displaystyle{ \sqrt{n}2}\). Jest to rozwiązanie dla mnie zrozumiałe, ale odchylenie nie może się równać 2, ponieważ w mianowniku potęgi exp, gdzie wg wzoru jest 2 razy wariancja, mamy 4 - jeśli odchylenie to 2 to tam powinno być 8. Czyli ta gęstośc nie jest rozkładem normalnym, czy ja coś źle rozumiem? Jak to w takim razie rozwiązać?-- 14 wrz 2012, o 16:19 --Aa już wiem, odchylenie to \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) nie zauważyłam we wzorze, że 2 jest również pod pierwiastkiem
