Rozkład prawdopodobieństwa odległości od krawędzi kwadratu

lamiee · Post autor: **lamiee** » 14 wrz 2012, o 15:51

Mógłby mi ktoś z tym pomóc?
Mam znaleźć wartość oczekiwaną i wariancję odległości punktu od krawędzi (najbliższej) prostokąta \(\displaystyle{ [0,1] ^{2}}\). X,Y mają rozkład jednostajny.
Moje wyniki to: D ma rozkład \(\displaystyle{ min\left\{ X,Y\right\} ; ED= \frac{1}{3} ; VarD= \frac{1}{18}}\)

scyth · Post autor: **scyth** » 14 wrz 2012, o 16:04

Masz mieć minimum spośród czterech odległości od ścian, a nie tylko dwóch. Jak rozumiem punkt wybieramy wewnątrz kwadratu?

lamiee · Post autor: **lamiee** » 14 wrz 2012, o 16:16

Tak. Wewnątrz kwadratu. A jakby podzielić kwadrat na 4 małe kwadraty i rozpatrywać tylko w jednym odległości od 2 ścian? Bo tak zrobiłem.. Wziąłem kwadrat \(\displaystyle{ [0,0.5] ^{2}}\) i rozpatrywałem odległości od x=0 i y=0 i uznałem, że w pozostałych małych kwadratach będzie analogicznie-- 14 wrz 2012, o 17:21 --powie mi ktoś czy moje rozumowanie jest poprawne?

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 15 wrz 2012, o 01:14

Jeszcze lepiej jest kwadrat podzielić na cztery trójkąty prostokątne i w nich rozpatrywać odległość od (jednej tylko) przeciwprostokątnej. Twój sposób wydaje się dobry, ale wyniki masz błędne, więc coś robisz nie tak.