Witam, mam problem z prostym zadaniem.
W pewnym punkcie C nastąpiło zerwanie linii telefonicznej AB o długości L. Oblicz prawdopodbieństwo, że punkt C jest oddalony od punktu A nie mniej niż o 1.
Zaczęłamn tak:
narysowałam odcinek AB, gdzieś na tym odcinku punkt C. Odległość od A do C oznaczyłam jako a, pozostała częśc odcinka, od C do B to L-a.
\(\displaystyle{ L-a \le L-1
a \le 1
L-a-a \le L-1-L
L-2a \le -1
2a-L \ge 1
2a \ge 1+L
a \ge \frac{1+L}{2}}\)
No i nie wiem co dalej. Znazlałm rozwiązanie tego zadania, w którym ktoś zaznaczył na odcinku AB punkt \(\displaystyle{ \frac{L+1}{2}}\), i przyjął że od tego punktu do końca odcinka, tzn do punktu B możemy zaznaczyć odcinek a. I już się gubię - czy \(\displaystyle{ \frac{1+L}{2}}\) to minimalna długość odcinka AC (czyli a)? Czy też jest to współrzędna początku odcinka a i można to oznaczyć jak we wspomnianym rozwiązaniu, na osi, jako punkt w którym zaczyna się odcinek a, kończący się na B?
prawdopodbienstwo geometryczne
-
- Użytkownik
- Posty: 496
- Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 122 razy
prawdopodbienstwo geometryczne
Zdarzenie sprzyjające to umiejscowienie punktu C na odcinku CB takim, że \(\displaystyle{ |CB|\le1}\).
Interesuje nas więc cały odcinek o długości \(\displaystyle{ L-1}\)
I stąd
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{L-1}{L}}\)
Interesuje nas więc cały odcinek o długości \(\displaystyle{ L-1}\)
I stąd
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{L-1}{L}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 23 paź 2010, o 17:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
prawdopodbienstwo geometryczne
Dziękuję za odpowiedź, ale nie rozumiem czemu \(\displaystyle{ \left| CB\right| \le1}\)? Tak jakby cały odcinek AB musiał mieć długość 2?
-
- Użytkownik
- Posty: 496
- Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 122 razy
prawdopodbienstwo geometryczne
Tak, źle zapisałam, oczywiście "umknęło" mi L
Powinno być
\(\displaystyle{ |CB|\le L-1}\)
Powinno być
\(\displaystyle{ |CB|\le L-1}\)