prawdopodbienstwo geometryczne

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
whoknew
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 23 paź 2010, o 17:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

prawdopodbienstwo geometryczne

Post autor: whoknew »

Witam, mam problem z prostym zadaniem.
W pewnym punkcie C nastąpiło zerwanie linii telefonicznej AB o długości L. Oblicz prawdopodbieństwo, że punkt C jest oddalony od punktu A nie mniej niż o 1.

Zaczęłamn tak:

narysowałam odcinek AB, gdzieś na tym odcinku punkt C. Odległość od A do C oznaczyłam jako a, pozostała częśc odcinka, od C do B to L-a.
\(\displaystyle{ L-a \le L-1

a \le 1

L-a-a \le L-1-L

L-2a \le -1

2a-L \ge 1

2a \ge 1+L

a \ge \frac{1+L}{2}}\)


No i nie wiem co dalej. Znazlałm rozwiązanie tego zadania, w którym ktoś zaznaczył na odcinku AB punkt \(\displaystyle{ \frac{L+1}{2}}\), i przyjął że od tego punktu do końca odcinka, tzn do punktu B możemy zaznaczyć odcinek a. I już się gubię - czy \(\displaystyle{ \frac{1+L}{2}}\) to minimalna długość odcinka AC (czyli a)? Czy też jest to współrzędna początku odcinka a i można to oznaczyć jak we wspomnianym rozwiązaniu, na osi, jako punkt w którym zaczyna się odcinek a, kończący się na B?
irena_1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 496
Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 122 razy

prawdopodbienstwo geometryczne

Post autor: irena_1 »

Zdarzenie sprzyjające to umiejscowienie punktu C na odcinku CB takim, że \(\displaystyle{ |CB|\le1}\).
Interesuje nas więc cały odcinek o długości \(\displaystyle{ L-1}\)
I stąd
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{L-1}{L}}\)
whoknew
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 23 paź 2010, o 17:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

prawdopodbienstwo geometryczne

Post autor: whoknew »

Dziękuję za odpowiedź, ale nie rozumiem czemu \(\displaystyle{ \left| CB\right| \le1}\)? Tak jakby cały odcinek AB musiał mieć długość 2?
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

prawdopodbienstwo geometryczne

Post autor: kropka+ »

To pewnie pośpiech, bo powinno być

\(\displaystyle{ \left| AC\right| \ge 1 \Rightarrow \left| CB \right| \le L-1}\)
irena_1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 496
Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 122 razy

prawdopodbienstwo geometryczne

Post autor: irena_1 »

Tak, źle zapisałam, oczywiście "umknęło" mi L
Powinno być
\(\displaystyle{ |CB|\le L-1}\)
ODPOWIEDZ