Kolejne zadanie przy którym dałam za wygraną:
zad. Prawdopodobieństwo znalezienia zatopionego statku w czasie t dane jest wzorem \(\displaystyle{ F(t)=1-e^{-\gamma}}\), \(\displaystyle{ \gamma>0}\). Obliczyć średni czas poszukiwania statku.
I tak, chciałam policzyć funkcję gęstości, jako pochodną z dystrybuanty, ale ona nie zależy od \(\displaystyle{ t}\), (błąd w treści ??) więc jak? Na tej podstawie chciałam ocenić jaki to rozkład i wyznaczyć wartość oczekiwaną. Tak na oko to będzie rozkład wykładniczy więc \(\displaystyle{ E(t)= \frac{1}{\gamma}}\) i takaż jest odpowiedź, ale jak do tego dojść?-- 12 wrz 2012, o 22:48 --No nie, musi być błąd w treści, prawda? Powinno być \(\displaystyle{ F(t)=1-e^{-\gamma t}}\)?
Wówczas wychodzi gęstość:
\(\displaystyle{ p(t)=\gamma e ^{-\gamma t}}\)
oraz
\(\displaystyle{ E(t)= \frac{1}{\gamma}}\)
Czy dobrze myślę?