Wyznaczyć dystrybuantę w trójkącie

[Shandy]

Wyznaczyć dystrybuantę rozkładu jednostajnego w trójkącie T1 := \(\displaystyle{ \{ (x,y)\in R^{2} | 0 \le x \le1 , y \le 1-x \}}\)


Policzyłam gęstość na tym trójkącie f(x,y)=2 gdy \(\displaystyle{ 0 \le x \le1 , y \le 1-x}\)
Przyda się w ogóle??-- 12 wrz 2012, o 18:38 --Próbowałam coś liczyć i doszłam do czegoś w miarę sensownego. Mógłby to ktoś sprawdzić, czy rozwiązanie jest poprawne ?

\(\displaystyle{ F_{X,Y}(x,y)=P(X \le x, Y \le y)= \int_{- \infty }^{x} dx \int_{-\infty}^{y} f_{X,Y}(x,y)dy =}\)\(\displaystyle{ \quad}\)\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} dx \int_{0}^{1-x} 2 dy= ... =1}\)

[norwimaj]

Jeśli wynikiem jest \(\displaystyle{ 1}\), niezależnie od \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\), to nie może być dobrze. Lepiej zrób rysunek i policz pole odpowiedniej figury. Rozważ różne przypadki położenia punktu \(\displaystyle{ (x,y)}\) na płaszczyźnie.