W pewnym dowodzie napotkałem następujące stwierdzenie:
Jeżeli \(\displaystyle{ A_{i}}\) jest niezależne z \(\displaystyle{ \{A_{j}:j\in S\}}\) gdzie \(\displaystyle{ S}\) jest zbiorem skończonym i \(\displaystyle{ i\notin S}\) (o niezależności zdarzeń \(\displaystyle{ A_j}\) dla \(\displaystyle{ i\neq j}\) nic nie wiemy) to wówczas zachodzi wzór \(\displaystyle{ P(A_{i}|\bigcap\limits_{j\in S}A_j)=P(A_i)}\).
Nie zostalo to w zaden sposób wyjaśnione. Ja natomiast nie wiem jak to wykazać lub obalić. Czy wie ktoś może czy przy tych założeniach jest to prawda a jeżeli tak to jak to udowodnić? (Wiem, że z tych założeń nie wynika niezależność do całej części wspólnej).
Ewentualnie czy ktoś umie udowodnić że, przy tych założeniach zachodzi nierówność \(\displaystyle{ P(A_i| \bigcap_{j \in S} {A_j} )\le P(A_i)}\)?
Już rozwiązałem problem...