sprawdzenie krótkiego zadania, centralne twierdzenie granicz

[whoknew]

Witam, mam takie zadanie:
Ile razy należy rzucić kostką aby mieć 99% pewności, że "6" pojawi się co najmniej w 15 % wszystkich rzutów?
Rozwiązałam je w ten sposób:

\(\displaystyle{ P( _S{n} \ge 0, 15 n ) = 0,99

ES _{n} = \frac{1}{6} n


\sqrt{ D^{2}X _{n} } = \frac{1}{6} \sqrt{5n}

P( Y_{n} \ge \frac{0,15n - \frac{1}{6}n }{ \frac{1}{6} \sqrt{5n} } ) = 0,99

\Phi _{} ( \frac{3 \sqrt{5n} }{25} ) \approx 0,99

2,33 \approx ( \frac{3 \sqrt{5n} }{25} )

n \approx 76}\)
Proszę o odpowiedź, czy jest to porawne rozwiązanie - jestem niestety bardzo na bakier ze statystyką :/

[pyzol]

Tak na oko to powinno być:
\(\displaystyle{ 1-\Phi(...)}\)

[whoknew]

Wartość w nawiasie wyszła na minusie, zapisałam więc jako 1 - fi od tej wartości, i przyjęłam w następnym kroku fi już od wartości dodatniej

[Mistrz]

Masz dobrze.

[pyzol]

Aha...

[mcr]

Mógłby mi ktoś szczegółowo wytłumaczyć, jak to rozwiązać dalej od momentu \(\displaystyle{ P(X \le \frac{0,017n}{0,373\sqrt{n}})=0,01.}\)

[whoknew]

Ja mogę wytłumaczyć, tylko możesz umieścić dokładną treśc zadania bo coś mi tu nie pasuje?

[mcr]

Ile razy należy rzucić kostką do gry, aby mieć 99% pewności, że 6-stka pojawi się co najmniej w 15% wszystkich rzutów.

[elektra18]

\(\displaystyle{ \sqrt{ D^{2}X _{n} } = \frac{1}{6} \sqrt{5n}}\)
czy ktoś mógłby mi rozpisać skąd to się zwięło bo za bardzo nie wiem;/

[miodzio1988]

pod pierwiastkiem co mamy?

[elektra18]

[\(\displaystyle{ frac{1}{6} sqrt{5n}}\)?? o to chodzi bo za bardzo nie wiem skad sie tam ta 5 wzieła

[miodzio1988]

co masz pod pierwszym pierwiastkiem. Jak to się nazywa?

[elektra18]

pod pierwiastkiem jest wariancja

[miodzio1988]

wariancja zmiennej losowej. Jakiej zmiennej losowej?

[elektra18]

\(\displaystyle{ S_{n}}\)?