Prawdopodobieństwo, stany obserwowalne i ukryte

[ruciu]

Mam zadanie jak poniżej:

Mamy stany obserwowalne \(\displaystyle{ (1,2,3)}\) i ukryte \(\displaystyle{ (s_1,s_2,s_3)}\), gdzie stany obserwowalne mają strukturę, że:
- stan \(\displaystyle{ s_1}\) przechodzi w stan \(\displaystyle{ s_2}\) lub pozostaje w \(\displaystyle{ s_1}\)
- stan \(\displaystyle{ s_2}\) przechodzi w stan \(\displaystyle{ s_3}\) lub pozostaje w \(\displaystyle{ s_2}\)
- stan \(\displaystyle{ s_3}\) pozostaje w \(\displaystyle{ s_3}\).
Prawdopodobieństwo przejścia i emisji jak poniżej
\(\displaystyle{ a_{ij} = \begin{bmatrix} 0.8& 0.2& 0\\
0& 0.8& 0.2\\
0& 0& 1
\end{bmatrix}\\
b_ij =\begin{bmatrix}
0.9& 0.1& 0\\
0.1& 0.8& 0.1\\
0.9& 0.1& 0
\end{bmatrix}}\)
Wyznacz prawdopodobieństwo wygenerowania 4 kolejno po sobie następujących stanów obserwowalnych \(\displaystyle{ (2,3,1,2)}\).

Czy ktoś mógłby to rozwiązać i opisać co i dlaczego tak?