Twierdzenie Moiver'a-Laplace'a

[pocahontas005]

Witajcie, mam takie zadanie:

ZAD 1

Średnio co 10 samochod schodzacy z linii produkcyjnej jest niezgodny z normami.
Znalezc taka liczbe k, aby prawdopodobienstwo, że w 500 elementowej
partii samochodow jest pomiedzy \(\displaystyle{ k}\) a \(\displaystyle{ 60}\) samochodow wadliwych, wynosiło \(\displaystyle{ 0.5}\).


Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ p=0,5}\)
przedział: \(\displaystyle{ P(k<x<60)}\)

\(\displaystyle{ np=250}\)
\(\displaystyle{ npq=125}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{npq}=11,18}\)

czyli:

\(\displaystyle{ P(\frac{k-250}{11,18}<z<\frac{60-250}{11,18})=0,5}\)

\(\displaystyle{ 1-\phi(17)-\phi((\frac{k-250}{11,18})=0,5}\)

I własnie jak znaleźc \(\displaystyle{ \phi(17)}\)?
Czy mam tu jakiś błąd??

[TPB]

Masz błąd przy liczeniu odchylenia standardowego oraz wariancji. Niech \(\displaystyle{ p}\) oznacza u nas sukces, czyli fakt, że samochód jest wadliwy. Wiemy, że \(\displaystyle{ p=0,1}\). A Ty przyjąłeś \(\displaystyle{ p=0,5}\). Pomyliłeś prawdopodobieństwa .
Kontynuuj obliczenia i jak będziesz miał wątpliwości, to pytaj.-- 9 wrz 2012, o 13:32 --A co do szukania liczby \(\displaystyle{ \phi(17)}\), możesz przyjąć, że jest to 1, bo faktycznie ta liczba różni się od jedynki o bardzo bardzo mało. Ten błąd można zaniedbać.

[Mistrz]

Źle podstawiłaś pod \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\). Według mnie w tym zadaniu jest \(\displaystyle{ p = 0.9}\), \(\displaystyle{ q=0.1}\) i mamy warunek \(\displaystyle{ P(440 \le X \le 500 - k) = 0.5}\).

[pocahontas005]

A ten warunek Mistrza jest ok?

Tzn w odpowiedzi mam \(\displaystyle{ k=49}\)

i napisałam sobie:

\(\displaystyle{ P(k<Z<60)=0,5}\)

i znowy wychodzi mi \(\displaystyle{ \phi (58)}\) czyli tez przyjąć dla 1?

[TPB]

Tak warunek Mistrza jest dobry. On robi to zadanie przez zdarzenie przeciwne.
Coś mi nie pasuje, jak Ci wychodzi \(\displaystyle{ \phi(58)}\)? Ja rozwiązuje i nic takiego nie pojawia się w moich rachunkach.

[pocahontas005]

Korzystałam z mojego przedziału czyli: \(\displaystyle{ P(k<Z<60)=0,5}\)

\(\displaystyle{ np=450}\)
\(\displaystyle{ npq=45}\)

Czyli:

\(\displaystyle{ P(\frac{k-450}{6,7}<Z<\frac{60-450}{6,7})}\)

czyli:

\(\displaystyle{ \phi(-58)-\phi(\frac{k-450}{6,7})=..}\)

[TPB]

Aha czyli poszłaś drogą mistrz, więc tam rzeczywiście się coś takiego pojawia.
Tylko drobna uwaga, co tam robi w mianowniku \(\displaystyle{ 11,18}\)? Powinno być 6,7 i będzie ok.

[pocahontas005]

Rzeczywiście, już poprawiłam, czyli szukając\(\displaystyle{ \phi}\) dla -58, też przyjąć \(\displaystyle{ \phi}\) od 1?

[TPB]

\(\displaystyle{ \phi(-58) = 0}\) //w przybliżeniu oczywiście, a wynika to z własności funkcji \(\displaystyle{ \phi}\).
\(\displaystyle{ \phi(-58)= 1-\phi(58) = 1-1=0}\).

Błędy w tych przybliżeniach są tak małe, że ich zaniedbanie nie wpłynie praktycznie na wyniki.

[pocahontas005]

Proszę jeszcz o spr takiego zad:

Rzucamy \(\displaystyle{ 3600}\) razy symetryczną kostką Znaleźć liczbę \(\displaystyle{ k}\), by z prawdopod. \(\displaystyle{ 90%}\) liczba wyrzuconych \(\displaystyle{ 6}\) była między \(\displaystyle{ 560}\), a \(\displaystyle{ k}\).

Czyli:
\(\displaystyle{ n=3600}\)
\(\displaystyle{ P(X=k)=0,9}\)
\(\displaystyle{ p=1/6}\)
\(\displaystyle{ q=5/6}\)

czyli:
szukamy \(\displaystyle{ P(560<z<k)}\)

jest ok?

[TPB]

Możesz troszeczkę poprawić treść zadania, bo pewne błędy tam są i dokładnie nie zrozumiałem .

-- 9 wrz 2012, o 16:46 --

A nie dobrze, tam jest kostka do gry, a ja o monecie myślałem.-- 9 wrz 2012, o 16:48 --Co do zadania, to nie prawda, że \(\displaystyle{ P(X=k)=0,9}\), ale \(\displaystyle{ P(560 \le z \le k)}\) i szukamy nie prawdopodobieństwa, ale liczby k. Reszta ok.