Niezależność zdarzeń- zad z treścią

[lamiee]

W pewnej grupie ćwiczeniowej jest 4 studentów i 6 studentek I roku i 6 studentów II roku. Ile studentek drugiego roku musi dojść do grupy, aby przy losowaniu z niej jednej osoby płeć i rok studiów wylosowanej osoby były zmiennymi niezależnymi?

Mógłby mi ktoś pomóc z tym zadaniem?

[jsf]

Ozn.
\(\displaystyle{ K}\) - kobieta,
\(\displaystyle{ M}\) - mężczyzna,
\(\displaystyle{ I}\) - na pierwszym roku,
\(\displaystyle{ II}\) - na drugim roku,
\(\displaystyle{ x}\) - ilość studentek drugiego roku.

Chcemy, żeby były spełnione zależności:
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(K\cap I)=\mathbb{P}(K)\mathbb{P}(I),}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(M\cap I)=\mathbb{P}(M)\mathbb{P}(I),}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(K\cap II)=\mathbb{P}(K)\mathbb{P}(II),}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(M\cap II)=\mathbb{P}(M)\mathbb{P}(II).}\)

Na przykład z pierwszej zależności dostajemy układ
\(\displaystyle{ \frac{6}{16+x}=\frac{6+x}{16+x}\frac{10}{16+x},}\)
z której wynika, że \(\displaystyle{ x=9.}\)

Sprawdź, czy ten wynik pasuje do pozostałych zależności i koniec.

[lamiee]

Czy to będzie tak że

\(\displaystyle{ X - rok studiow}\)

\(\displaystyle{ Y - plec}\)

\(\displaystyle{ X \approx (I, \frac{10}{16+x}) , (II,\frac{6+x}{16+x})}\)

\(\displaystyle{ Y \approx (M, \frac{10}{16+x} , (K, \frac{6+x}{16+x})}\)

\(\displaystyle{ XY \approx (IM, \frac{10}{16+x}*0.4),...}\)

\(\displaystyle{ P(I)*P(M)=P(IM)}\)

\(\displaystyle{ \frac{10}{16+x} * \frac{10}{16+x} = \frac{4}{16+x}}\)

\(\displaystyle{ x = 9}\)

-- 7 wrz 2012, o 20:01 --

Dzięki za pomoc:) chociaż nawet udało mi się samemu na to wpaść:)