Kombinatoryka-tabela(?)

[orzeu]

Hej,mam zrobić 4 zadania,i któreś z nich w tabelce,ale też przy okazji nie wiem jak je zrobić więc postanowiłem je tutaj wypisać

1.W worku jest 5 par butów.Wyciągamy kolejno po jednym bucie(bez zwracania).Jakie jest prawdopodobieństwo,że wyciągniemy same lewe buty,przy:
A)DWÓCH LOSOWANIACH
B)TRZECH LOSOWANIACH

2.Z grupy 10 chłopców i 5 dziewcząt losujemy kolejno trójkę.Jakie jest prawdopodobieństwo,że będą to:
A)SAMI CHŁOPCY B)SAME DZIEWCZĘTA C)OSOBY TEJ SAMEJ PŁCI

3.Z talii 52 kart losujemy kolejno trzy.Jakie jest prawdopodbieństwo,że będą to karty w trzech różnych kolorach,jeżeli losujesz:
A)ZE ZWRACANIEM B)BEZ ZWRACANIA

4.Z talii 52 kart wybieramy losowo cztery.Jakie jest prawdopodobieństwo,że :
A)BĘDĄ TO SAME ASY C)CO NAJMNIEJ JEDNA KARTA NIE BĘDZIE ASEM
B)NIE BĘDZIE WŚRÓD NICH ŻADNEGO ASA D)BĘDZIE WŚRÓD NICH CO NAJMNIEJ JEDEN AS

[*Kasia]

AD.1
a) Za pierwszym razem \(\displaystyle{ \frac{5}{10}}\).
Za drugim razem \(\displaystyle{ \frac{4}{9}}\).
Mnożymy: \(\displaystyle{ \frac{2}{9}}\).
b)W dwóch pierwszych losowaniach: \(\displaystyle{ \frac{2}{9}}\)
Z trzecim razem: \(\displaystyle{ \frac{3}{8}}\)
Mnożymy: \(\displaystyle{ \frac{1}{12}}\)


AD.2
a) \(\displaystyle{ \frac{C^{3}_{10}}{C^3_{15}}}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{C^3_5}{C^3_{15}}}\)
c) \(\displaystyle{ \frac{C^{3}_{10}\ +\ C^3_5}{C^3_{15}}}\)


AD.3
a) \(\displaystyle{ \frac{52}{52}\cdot \frac{39}{52}\cdot \frac{26}{52}=\frac{3}{8}}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{52}{52}\cdot \frac{39}{51}\cdot \frac{26}{50}}\)


AD.4
a) \(\displaystyle{ \frac{1}{C^4_{52}}}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{C^4_{48}}{C^4_{52}}}\)
c) \(\displaystyle{ \frac{C^1_{48}\cdot C^3_{51}}{C^4_{52}}}\)
d) \(\displaystyle{ 1-\frac{C^4_{48}}{C^4_{52}}}\)

[orzeu]

AD.1



AD.2
a) \(\displaystyle{ \frac{C^{3}_{10}}{C^3_{15}}}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{C^3_5}{C^3_{15}}}\)
c) \(\displaystyle{ \frac{C^{3}_{10}\ +\ C^3_5}{C^3_{15}}}\)


AD.3
a) \(\displaystyle{ \frac{52}{52}\cdot \frac{39}{52}\cdot \frac{26}{52}=\frac{3}{8}}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{52}{52}\cdot \frac{39}{51}\cdot \frac{26}{50}}\)


AD.4
a) \(\displaystyle{ \frac{1}{C^4_{52}}}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{C^4_{48}}{C^4_{52}}}\)
c) \(\displaystyle{ \frac{C^1_{48}\cdot C^3_{51}}{C^4_{52}}}\)
d) \(\displaystyle{ 1-\frac{C^4_{48}}{C^4_{52}}}\)

Co do pierwsze zad(z cyt) to C liczyło się z kombinacji czy wariacji
Co do 2(zacyt) skąd się wzięło 39,26??

[*Kasia]

Wylosowałeś jedną kartę dowolną (pierwszy kolor) i teraz nie chcesz kolorów powtarzać, czyli wybierasz z kart o innych kolorach: 39 (3 kolory), a potem 26 (2 kolory).

C - kombinacja

[orzeu]

No właśnie obliczam metodą kombinacji i coś nie wychodzą te wyniki,być może ja coś myle(?)

[*Kasia]

a) \(\displaystyle{ \frac{C^{3}_{10}}{C^3_{15}}=\frac{120}{455}=\frac{24}{91}}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{C^3_5}{C^3_{15}}=\frac{10}{455}=\frac{2}{91}}\)
c) \(\displaystyle{ \frac{C^{3}_{10}\ +\ C^3_5}{C^3_{15}}=\frac{26}{91}=\frac{2}{7}}\)

[orzeu]

To teraz moje ostatnie pytanie.W tym zadaniua 4 w przykładzie A jest ułamek i jest ta jedynka,o czym ona świadczy?

[*Kasia]

1, ponieważ cztery asy można wybrać na jeden sposób:
\(\displaystyle{ C^4_4=\frac{4!}{4!\cdot 1!}=1}\)