student codziennie je obiad w jednym z trzech barów

[mala_mi]

Pewien student codziennie je obiad w jednym z \(\displaystyle{ 3}\) barów mlecznych, w barze Bar w Kolejowym lub w barze Rusałka. W barze Bar bywa \(\displaystyle{ 16}\) razy w miesiącu, w Kolejowym \(\displaystyle{ 2}\) razy w miesiącu, zaś w Rusałce \(\displaystyle{ 12}\) razy (przyjmujemy że miesiąc ma \(\displaystyle{ 30}\) dni). Na każde \(\displaystyle{ 20}\) wizyt w barze Bar \(\displaystyle{ 3}\) kończą się zatruciem, na każde \(\displaystyle{ 15}\) wizyt w barze Kolejowym \(\displaystyle{ 1}\) kończy się zatruciem. Na każde \(\displaystyle{ 30}\) wizyt w Rusałce \(\displaystyle{ 4}\) kończą się zatruciem.

a) Jakie jest prawdopodobieństwo ze w losowo wybranym dniu student zatruje się obiadem?
b) Wiemy ze student się zatruł, w którym z barów najprawdopodobniej jadł obiad.

Podpunkt a możemy spokojnie policzyć z drzewka. A jak mam się zabrać za podpunkt b?

[pyzol]

Prawdopodobieństwo warumkowe.

[mala_mi]

No i jaki jest mój warunek? Liczę po prostu prawdopodobieństwo, że się zatruł pod warunkiem, że jadł w barze Bar i tak dalej dla wszystkich barów? I patrzę które prawdopodobieństwo wyjdzie największe?

[pyzol]

Tak, a potem zastosuj wzór Bayesa.

[mala_mi]

A mógłbyś mi podpowiedzieć jak mam policzyć to warunkowe dla baru Bar? Bo dalej już wg tego będę wiedziała jak.

Mi dla Baru wyszło 0,23, ale mam wrażenie, że coś źle liczę.

[pyzol]

\(\displaystyle{ B}\) - jadł barze bar;
\(\displaystyle{ Z}\) - zatruł się;
\(\displaystyle{ P(Z|B)=\frac{3}{20}\\
P(Z \cap B)=\frac{16}{30}\cdot \frac{3}{20}}\)
Dalej liczysz:
\(\displaystyle{ P(Z|K),P(Z|R)...}\)
Dzięki temu wyliczysz \(\displaystyle{ P(Z)}\) (na drzewku też to znajdziejsz)
Teraz masz \(\displaystyle{ P(B|Z)=\frac{P(B \cap Z)}{P(Z)}}\)
I nawet Bayes nie będzie potrzebny.