dwa rozkłady jednostajne a prawdopodobieństwo sumy
dwa rozkłady jednostajne a prawdopodobieństwo sumy
Przypuśćmy, że mamy dane dwa rozkłady jednostajne niezależnych zmiennych losowych X i Y. Ich rozkłady gęst. mają odpowiednio funkcje
\(\displaystyle{ f_{x}\left(x\right)= \frac{1}{2}}\) dla \(\displaystyle{ x \in [-1, 1]}\)
\(\displaystyle{ f_{y}\left(y\right)= \frac{1}{4}}\) dla \(\displaystyle{ y \in [0, 4]}\)
Niech \(\displaystyle{ Z = X+Y}\). Czy jeśli chciałbym policzyć prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ Pr\{0< z <2\}}\), lub \(\displaystyle{ Pr\{1< z <4\}}\) to muszę najpierw wyznaczyć funkcję gęstości p-stwa dla Z i następnie z niej wyliczyć dane prawdopodobieństwo? Czy może istnieje jakiś szybszy sposób pomijający ten etap?
\(\displaystyle{ f_{x}\left(x\right)= \frac{1}{2}}\) dla \(\displaystyle{ x \in [-1, 1]}\)
\(\displaystyle{ f_{y}\left(y\right)= \frac{1}{4}}\) dla \(\displaystyle{ y \in [0, 4]}\)
Niech \(\displaystyle{ Z = X+Y}\). Czy jeśli chciałbym policzyć prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ Pr\{0< z <2\}}\), lub \(\displaystyle{ Pr\{1< z <4\}}\) to muszę najpierw wyznaczyć funkcję gęstości p-stwa dla Z i następnie z niej wyliczyć dane prawdopodobieństwo? Czy może istnieje jakiś szybszy sposób pomijający ten etap?
Ostatnio zmieniony 6 wrz 2012, o 15:15 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
dwa rozkłady jednostajne a prawdopodobieństwo sumy
Przepraszam, ale sam sobie wymyślam zadania i przy zapisywaniu myśli czasem pajawiają się błędy... Posta poprawiłem. Pytanie pozostaje nadal aktualne.
-- 4 wrz 2012, o 16:42 --
Czy mógłby, ktoś odpowiedzieć na pytanie z pierwszego posta? Mianowcie, jak wyznaczyć prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ Pr\{0< z <2\}}\), lub \(\displaystyle{ Pr\{1< z <4\}}\), gdzie \(\displaystyle{ Z= X+Y}\). X i Y są niezależnymi zmiennymi losowymi o rokładach jednostajnych (przedziały zdefiniowane w pierwszym poście). Czy możliwe jest wyznaczenie tego prawdopodobieństwa, bez wyznaczania rozkładu dla zmiennej Z?
-- 4 wrz 2012, o 16:42 --
Czy mógłby, ktoś odpowiedzieć na pytanie z pierwszego posta? Mianowcie, jak wyznaczyć prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ Pr\{0< z <2\}}\), lub \(\displaystyle{ Pr\{1< z <4\}}\), gdzie \(\displaystyle{ Z= X+Y}\). X i Y są niezależnymi zmiennymi losowymi o rokładach jednostajnych (przedziały zdefiniowane w pierwszym poście). Czy możliwe jest wyznaczenie tego prawdopodobieństwa, bez wyznaczania rozkładu dla zmiennej Z?
Ostatnio zmieniony 6 wrz 2012, o 15:16 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
dwa rozkłady jednostajne a prawdopodobieństwo sumy
A jak wykorzystać wzór na pole trójkąta do tego celu?
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
dwa rozkłady jednostajne a prawdopodobieństwo sumy
Jeśli to trójkąt prostokątny, to jedna przyprostokątna razy druga przez \(\displaystyle{ 2}\). Zrób sobie ładny rysunek i wszystko będziesz widział.
dwa rozkłady jednostajne a prawdopodobieństwo sumy
Niestety, nadal nie wiem jak to zrobić. Jak miałby wyglądać rysunek? Czy jest to układ o osiach odpowiednio x i y, na których są naniesione przedziały tych zmiennych?
-
- Użytkownik
- Posty: 183
- Rejestracja: 4 maja 2010, o 11:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 25 razy
- Pomógł: 10 razy
dwa rozkłady jednostajne a prawdopodobieństwo sumy
Tak, narysuj sobie np. \(\displaystyle{ 0<X+Y<2}\) w układzie współrzędnych.wojtasn pisze:Czy jest to układ o osiach odpowiednio x i y, na których są naniesione przedziały tych zmiennych?
dwa rozkłady jednostajne a prawdopodobieństwo sumy
Porysowałem i doszedłem do kilku wniosków, ale i pojawiły się pytania.
Aby obliczyć zadane prawdopodobieństwa rysują trójwymiarowy układ współrzędnych o osiach odpowiednio x, y i p(x,y). Rysuje odpowiednie "ograniczenia". Objętość danego kawałka równa jest zadanemu prawdopodobieństwu.
Czy taki sposób można zastosować tylko do zmiennych o rozkładach równomiernych?
Aby obliczyć zadane prawdopodobieństwa rysują trójwymiarowy układ współrzędnych o osiach odpowiednio x, y i p(x,y). Rysuje odpowiednie "ograniczenia". Objętość danego kawałka równa jest zadanemu prawdopodobieństwu.
Czy taki sposób można zastosować tylko do zmiennych o rozkładach równomiernych?
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
dwa rozkłady jednostajne a prawdopodobieństwo sumy
Nie rysuj trójwymiarowego układu. Tutaj jest rozkład jednostajny, więc nie trzeba trzech wymiarów.
Narysuj na płaszczyźnie zbiór \(\displaystyle{ \Omega=[-1, 1]\times[0, 4]}\). To jest Twoja przestrzeń probabilistyczna. Następnie zaznacz w nim podzbiór \(\displaystyle{ \{(x,y)\in\Omega:0<x+y<2\}}\).
Narysuj na płaszczyźnie zbiór \(\displaystyle{ \Omega=[-1, 1]\times[0, 4]}\). To jest Twoja przestrzeń probabilistyczna. Następnie zaznacz w nim podzbiór \(\displaystyle{ \{(x,y)\in\Omega:0<x+y<2\}}\).