Pstwo warunkowe, całkowite, Bayes - zadania

[ginga]

1. Badanie w 800 firmach branży spożywczej wykazało, że 40% firm przeprowadza analizę skuteczności promocji, 60% dokonuje analizy wizerunku firmy, a 30% firm przeprowadza obie analizy.

Niech:
A - firma analizuje skuteczność promocji
B - firma analizuje wizurek firmy

Szukane: \(\displaystyle{ P\left( A\right), P\left( B\right), P( A\cup B), P( A\cap B), P(A | B)}\)
Gdzie ta ostatnia pozycja jest pstwem warunkowym.

2. Badając wyniki spisu powszechnego, analitycy stwierdzili nieprawidłowości w 10% wszystkich ankiet. Nieprawidłowości mogą powstać w wyniku pomyłki lub celowego działania. Jeżeli wiadomo, że pstwo pojawienia się nieprawidłowości na skutek pomyłki wynosi 0,05, to jaki % ankietowanych celowo fałszuje swoje dane?

// Mam wrażenie, że to jest podobny typ zadań. I mam problemy, żeby je rozgryźć. Za wszelkie wskazówki z góry dziękuję

[scyth]

1. Z warunków zadania:
\(\displaystyle{ 800 \cdot 30 \% = 240}\) - firmy, które robią obie analizy
\(\displaystyle{ 800 \cdot 10 \% = 80}\) - firmy, które robią tylko analizę skuteczności
\(\displaystyle{ 800 \cdot 40 \% = 320}\) - firmy, które robią analizę skuteczności
\(\displaystyle{ 800 \cdot 30 \% = 240}\) - firmy, które robią tylko analizę wizerunku
\(\displaystyle{ 800 \cdot 60 \% = 480}\) - firmy, które robią analizę wizerunku
\(\displaystyle{ 800-240-80-240=240}\) - firmy, które nic nie robią
Teraz powinno być łatwo.

2. Niech \(\displaystyle{ p}\) oznacza celowy błąd. Pytanie brzmi - czy można zrobić pomyłkę i świadomy błąd jednocześnie? Jeśli nie, to:
\(\displaystyle{ 0,1 = 0,05 + p}\)
jeśli tak, to:
\(\displaystyle{ 0,1 = 0,05 + p -0,05 \cdot p}\)