zmienne niezależne

[annaaanna]

Proszę o pomoc w następującym zadaniu:

Niech \(\displaystyle{ U=min(X,Y) , V=max(X,Y)-min(X,Y)}\) , gdzie X,Y są niezależne i mają ten sam rozkład wykładniczy z parametrem \(\displaystyle{ \lambda}\). Wykazać, że U i V są niezależne.


Udało mi się policzyć rozkłady U (rozkład wykładniczy z parametrem \(\displaystyle{ \lambda}\)) i V (rozkład wykładniczy z parametrem \(\displaystyle{ 2\lambda}\)), ale nie wiem jak policzyć ich rozkład łączny?
Z góry dziękuję

[wdsk90]

Udało mi się policzyć rozkłady U (rozkład wykładniczy z parametrem \(\displaystyle{ \lambda}\)) i V (rozkład wykładniczy z parametrem \(\displaystyle{ 2\lambda}\))

A nie na odwrót?

[annaaanna]

A tak przepraszam. Ma być na odwrót Udało Ci się policzyć rozkład łączny, bo mi ciągle wychodzą jakieś straszne całki ;/

[wdsk90]

To jest zadanie 5.8.15 z książki Jakubowskiego i Sztencla. Z tyłu jest wskazówka.