trzy książki

[Radus]

Witam
prosił bym o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Mamy trzy książki. Jedna z dwóch stron jest biała, druga z dwóch stron czarna, trzecia jedną stronę białą, drugą stronę czarną. Rzucamy losowo wybraną książką i na wierzch wypadła biała strona. Policz prawdopodobieństwo, że po drugiej stronie jest kolor czarny

[scyth]

Zwykłe prawdopodobieństwo warunkowe.
A - biała na wierzchu z czarno-białej kartki
B - biała na wierzchu
\(\displaystyle{ P(A \cap B) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \\
P(B) = \frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \\
\Rightarrow P(A | B) = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}} = \frac{1}{3}}\)