Dane są prawdopodobieństwa, niezaleznosc, wykluczanie

[klimanka]

Chciałam sie upewnic czy dobrze rozumuję:

Treść zadania:
Dane są prawdopodobieństwa P(A)= 0,5 i P(B)=0,2
Jakie są prawdopodobieństwa\(\displaystyle{ P(A/B), P(A\capB), P(A\cupB), P(B/A)}\)

Jeśli zdarzenia A i B są:
-niezależne
-wykluczające się


Zaczynam od niezależnych:

P(A/B)=P(A)= 0,5
\(\displaystyle{ P(A\capB)= P(A)\cdotP(B)=0,1}\)
\(\displaystyle{ P(A\cupB)= P(A)+P(B)= 0,7}\)
P(B/A)= P(B)= 0,2

Wykluczające się:

P(A/B)= zbior pusty
\(\displaystyle{ P(A\capB)= zbior pusty}\)
\(\displaystyle{ P(A\cupB)= P(A)+P(B)= 0,7}\)
P(B/A)= zbior pusty

Czy zadanie jest dobrze rozwiazane?

[miodzio1988]

Jakim cudem prawdopodobieństwo może być zbiorem pustym?

[klimanka]

to z rozpędu, chodziło mi o 0

[wdsk90]

Wszystko jest do kitu.

[klimanka]

To na czym polega błąd?

[wdsk90]

Trudno wskazać błąd, bo wszystko jest bez sensu. Od początku: czy według Ciebie z niezależności \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) wynika, że

\(\displaystyle{ P(A/B)=P(A)}\)

?

[klimanka]

Taką mam notatke w zeszycie

Jeżeli zdarzenia A i B są niezależne tj.\(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A)P(B) to P(A|B)=P(A)}\)

[wdsk90]

W pierwszym poście napisałaś \(\displaystyle{ A/B}\) a teraz \(\displaystyle{ A|B}\). Zdecyduj się.

[klimanka]

Ok kumam swój błąd (A/B) powinno być.

Czyli w takim razie\(\displaystyle{ P(A/B)= P(A \cap B)/ P(B) czyli 0,5?}\)

[wdsk90]

No chyba jednak nie kumasz tego błędu.

[klimanka]

P(A)=0,5
P(B)=0,2

Jeśli są niezależne to \(\displaystyle{ P(A \cap B)= P(A)*P(B)=0,1}\)

P(A/B)= \(\displaystyle{ \frac{P(A \cap B)}{P(B)}=0,5}\)

Nie rozumiem już nic co jest źle

[wdsk90]

P(A/B)= \(\displaystyle{ \frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\)

To. Nie wiesz jaki symbol co oznacza.

[norwimaj]

To chyba oczywiste że \(\displaystyle{ P(A/B)}\) oznacza to samo co \(\displaystyle{ P(A|B)}\). Inaczej co symbol \(\displaystyle{ /}\) miałby oznaczać? Iloraz czy różnicę zbiorów w drugą stronę?

Jakie są prawdopodobieństwa\(\displaystyle{ P(A/B), P(A\capB), P(A\cupB), P(B/A)}\)

Popraw zapis. Po cap i cup powinny być spacje: \(\displaystyle{ P(A/B), P(A\cap B), P(A\cup B), P(B/A)}\)

Dla zdarzeń wykluczających się masz dobrze, nie licząc zapisu i zbioru pustego zamiast zera.

Dla niezależnych źle masz \(\displaystyle{ A\cup B}\).

Równość \(\displaystyle{ P(A|B)=P(A)}\) jest poprawna przy założeniu niezależności. Na tym właśnie polega istota niezależności zdarzeń.