Rozkład Normalny, niezależne zmienne losowe

[Krzykrzyk]

Witam, kompletnie nie mam pojęcia jak podejść takie zadanie. (było na kolokwium z rozkładu normalnego).

Niezależne zmienne losowe \(\displaystyle{ X_i}\) mają taki sam rozkład :

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline X_i & -2 & -1 & 0 & 3 \\ \hline p_i & 0.2 & 0.3 & 0.4 & 0.1 \\ \hline \end{tabular}}\)

Załóżmy, że \(\displaystyle{ Y = \sum_{i=1}^{280} X_i}\) jest prawdopodobieństwo, że :

a) \(\displaystyle{ p(Y< -100)}\)
b) \(\displaystyle{ p( -115<Y<-150)}\)
c) Ile wynosi prawdopodobieństwo, że suma \(\displaystyle{ 35}\) zmiennych \(\displaystyle{ X_i}\) będzie liczbą dodatnią.

[Nakahed90]

Skorzystaj z Centralnego Twierdzenia Granicznego.

[Krzykrzyk]

W zeszycie z zajęć mam napisane tylko tyle na temat twierdzeń granicznych.

a) \(\displaystyle{ \frac{}{X}}\) ~ N (μ; \(\displaystyle{ \frac{sigma}{ \sqrt{n}}}\))

b) Y = \(\displaystyle{ \sum_{i}^{}xi}\)

Pewnie to moje uchybienie, jednak z tego co mam nic nie potrafie wywnioskować

[Nakahed90]

Skorzystaj z tego co jest tutaj napisane:
... _graniczne
I zapisz szukane prawdopodobieństwa za pomocą dystrybuantą rozkładu normalnego standaryzowane, której to wartości znajdziesz w tablicach.

[Krzykrzyk]

Czyli średnia będzie tutaj wartością oczekiwaną? E(x) = -2 * 0,2 - 1 *0,3 + 0 * 0,4 + 3* 0,1 = -0,4

Nie wiem czy dobrze zrozumiałem z wikipedi

\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{280}xi}\) = 39 340

\(\displaystyle{ \frac{39 340 - 0,4 * 280}{sigma \sqrt{280} }}\) = 1

sigma= 2344,73 (chyba jednak coś nie tak)

a) p(Y < -100) = \(\displaystyle{ \frac{-100 + 0,4}{2344,73}}\)

zi = -99,9998 takiej wartości nie mam w tablicach

[Nakahed90]

Nie za bardzo rozumiem to co napisałeś, więc nie za dużo mogę o tym powiedzieć (ale jak dla mnie wygląda to, że jest źle).
Rozważmy zmienną losowa Y taką jak zaprezentowałeś w pierwszym poście. Z CTG zmienna losowa \(\displaystyle{ \frac{Y-EY}{DY}}\) ma rozkład bliski N(0,1), zatem:
\(\displaystyle{ P(Y<t)=P(\frac{Y-EY}{DY}<\frac{t-EY}{DY})=\Phi (\frac{t-EY}{DY})}\)