Prawdopodobieństwo urodzeń

[Sheyo]

Prawdopodobieństwo urodzenia chłopca jest 0,515. Jakie jest prawdopodobieństwo tego że w 1000 noworodków będzie co najwyżej 480 dziewczynek?

[jellyelli]

Skorzystaj z twierdzenia granicznego np. de Moivre'a - La place'a.

[Sheyo]

Proszę, aby ktoś to rozwiązał z krótkim wyjaśnieniem.

[norwimaj]

Proszę, aby ktoś to rozwiązał z krótkim wyjaśnieniem.

Już przecież zostało wyjaśnione:

Skorzystaj z twierdzenia granicznego np. de Moivre'a - La place'a.

[Sheyo]

\(\displaystyle{ p=0,515\\
n=1000\\
k=480\\
S_{n} \le 480 \\
P( S_{n} \le k)=P( S_{n}\left\langlek+0,5) \approx \Phi\left\{ \frac{k+0,5-np}{np \sqrt{1-p} } \right\}}\)
Należy skorzystać z podanego wzoru do tego zadania?

[norwimaj]

Niezupełnie w ten sposób. Jeśli napisałeś \(\displaystyle{ p=0{,}515}\) to za sukces uznajesz urodzenie chłopca i \(\displaystyle{ S_n}\) oznacza liczbę urodzonych chłopców a nie dziewczynek.

[Sheyo]

Zmieniłem p oraz Sn, przez co zmienił się nieco wzór.

Czy teraz już można liczyć ze wzoru?

\(\displaystyle{ p=0,485\\ n=1000\\ k=480\\ S_{n} \rangle 520 \\ P( S_{n} \rangle k)=P( S_{n} \rangle k+0,5) \approx 1- \Phi\left\{ \frac{k+0,5-np}{np \sqrt{1-p} } \right\}}\)

[norwimaj]

Jeśli zmieniłeś z \(\displaystyle{ p=0{,}515}\) na \(\displaystyle{ p=0{,}485}\) oraz zmieniłeś nierówność z \(\displaystyle{ S_{n} \le 480}\) na \(\displaystyle{ S_{n} > 520}\), to tak jakbyś (prawie) nic nie zmienił. Wcześniej liczyłeś prawdopodobieństwo, że urodzi się co najwyżej \(\displaystyle{ 480}\) chłopców, a teraz liczysz, że urodzi się ponad \(\displaystyle{ 520}\) dziewczynek.

[Sheyo]

\(\displaystyle{ p=0,485\\
n=1000\\
k=480\\
S_{n} \le 480\\
Wzor: P( S_{n} \le k)=P( S_{n}\left\langle k+0,5) \approx \Phi\left( \frac{k+0,5-np}{ \sqrt{np(1-p)} \right)}Podst:\Phi \left( \frac{480,5-485}{ \sqrt{485(1-0,485)} } \right)=\Phi\left( \frac{-4,5}{ \sqrt{249,775} } \right) \approx}\)
\(\displaystyle{ \approx \Phi\left( \frac{-4,5}{15,8} \right) \approx \Phi\left( -0,2848\right)\\}\)
Czy to jest dobrze?
Z jakich tablic teraz skorzystać?

[miodzio1988]

Nie sprawdzam.

Z jakich tablic teraz skorzystać?

Dystrybuanta rozkładu normalnego.

[Sheyo]

Wyszło że prawdopodobieństwo wynosi 0,6103.
Proszę was jeszcze tylko o sprawdzenie poprawności całego zadania.

To dla mnie bardzo ważne:)-- 1 wrz 2012, o 14:54 --Panowie zlitujcie się!

[norwimaj]

Kod: Zaznacz cały

octave:7> normal_cdf (-0.2848)
ans =  0.38790
octave:8> normal_cdf (0.2848)
ans =  0.61210

Ten minus ma duże znaczenie.