Prawdopodobieństwo o pokłóconych rycerzach

nikt_19 · Post autor: **nikt_19** » 25 sie 2012, o 16:57

Przy okrągłym stole siedzi 12 Rycerzy. W czasie obrad każdych dwóch siedzących obok siebie pokłóciło się. Król Artur musi posłać w misję 5 Rycerzy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród wysłanych będą jacyś Rycerze, którzy wcześniej się pokłócili?

Wskazówka jest taka, żeby ustalić jednego Rycerza, a następnie rozpatrzyć dwa przypadki, w zależności od tego, czy ustalony Rycerz został posłany w misję czy nie.

Niestety nie wiem co dalej począć z tym zadaniem. Bardzo proszę o pomoc.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 25 sie 2012, o 17:01

Omega wiadomo.

Teraz powiedzmy wybieramy dowolnego rycerza. To wiadomo na ile sposobów możemy zrobić. Następnego już jak możemy wybrać? I tutaj w wyborze tego rycerza będzie pewien ważny szczegół.

nikt_19 · Post autor: **nikt_19** » 25 sie 2012, o 17:18

wybieramy jednego z 12 i tego posyłamy na misję. Kolejnego możemy wybrać już tylko z 9 Rycerzy żeby pojechali tylko ci nie pokłóceni. A kolejnego mam wybrać z 6 czy 7? Jak to zapisać?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 25 sie 2012, o 17:20

Właśnie kolejny zależy od tego kogo wybraliśmy w drugim podejściu. Jeśli wybraliśmy sąsiada sąsiada tej pierwszej wybranej osoby to już nam wybór się zmniejsza. Takie przypadki też należy rozważyć

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 25 sie 2012, o 23:27

Można też wziąć inną omegę niż "Omega wiadomo". Wtedy \(\displaystyle{ |\Omega|=\binom{12}5}\). Dalej oczywiście zdarzenie przeciwne i nie korzystamy ze wskazówki tylko rozpatrujemy dwa przypadki:
1. odległości między wybranymi rycerzami to \(\displaystyle{ 4,2,2,2,2}\),
2. odległości \(\displaystyle{ 3,3,2,2,2}\) (być może w innej kolejności).