Grupę składającą się z pięciu pań i dziesięciu panów podzielono na trzyosobowe zespoły. Jaka jest szansa, że w każdym zespole znajdzie się pani?
Odpowiedzi to:
\(\displaystyle{ \Omega= \frac{15!}{(3!)^{5}}\
A= \frac{10!}{(2!)^{5}} \cdot 5!\
P(A) \approx 0,08}\)
Bardzo proszę o wyjaśnienie skąd biorą się te wyniki.
Z góry dziękuję.
Prawdopodobieństwo o zespołach trzyosobowych
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Prawdopodobieństwo o zespołach trzyosobowych
Odpowiedź jest dobra przy założeniu, że zespoły są rozróżnialne.
Wówczas:
\(\displaystyle{ |\Omega | = \binom{15}{3}\cdot \binom{12}{3}\cdot \binom 93 \cdot \binom 63 \cdot \binom 33}\)
(wybieramy osoby do kolejnych zespołów)
i:
\(\displaystyle{ |A|=5! \cdot \binom{10}{2}\cdot \binom 82\cdot \binom 62 \cdot \binom 42 \cdot \binom22}\)
(najpierw rozmieszczamy kobiety w pięciu zespołach, a potem do każdego zespołu dobieramy dwóch mężczyzn)
Q.
Wówczas:
\(\displaystyle{ |\Omega | = \binom{15}{3}\cdot \binom{12}{3}\cdot \binom 93 \cdot \binom 63 \cdot \binom 33}\)
(wybieramy osoby do kolejnych zespołów)
i:
\(\displaystyle{ |A|=5! \cdot \binom{10}{2}\cdot \binom 82\cdot \binom 62 \cdot \binom 42 \cdot \binom22}\)
(najpierw rozmieszczamy kobiety w pięciu zespołach, a potem do każdego zespołu dobieramy dwóch mężczyzn)
Q.