Rzut n razy dwiema symetrycznymi kostkami...

[DeeF]

Rzucamy n razy dwiema symetrycznymi sześciennymi kostkami do gry. Oblicz dla jakich n prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej raz tej samej liczby oczek na obu kostkach jest mniejsze od 671/1296.

Po głowie chodzi mi schemat Bernoulliego. Ale za bardzo nie wiem jak to wykonać.

Obliczyłem że prawdopodobieństwo wygranej ( czyli wyrzucenia tej samej liczby oczek na kościach ) wynosi 1/6

czyli:
p = 1/6
q = 5/6
n - ilość powtórzeń

i co dalej

Dziękuje za pomoc

[wb]

A - co najmniej raz ta sama ilość oczek
A' - ani razu ta sama ilość oczek
\(\displaystyle{ p(A)=1-p(A')=1-{n\choose 0}(\frac{1}{6})^0(\frac{5}{6})^n(\frac{5}{6})^4 \\ n}\)

[Kassandra]

lim_{ o } infty


{10 choose 20}

[Gotta]

A - co najmniej raz wypadła ta sama liczba oczek
A' - na obu kostkach wypadła różna liczba oczek

\(\displaystyle{ P(A)<\frac{671}{1296}}\)

\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')<\frac{671}{1296}}\)

\(\displaystyle{ P(A')>\frac{625}{1296}}\)

Aby obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia A' korzystamy ze schematu Bernoulliego z parametrami:
\(\displaystyle{ n}\)- ilość prób
\(\displaystyle{ k=n}\) - ilość sukcesów
\(\displaystyle{ p=\frac{5}{6}}\) - prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczej próbie
\(\displaystyle{ q=\frac{1}{6}}\) - prawdopodobieństwo porażki w pojedynczej próbie

\(\displaystyle{ P(A')= {n \choose n} \left( \frac{5}{6}\right)^n \cdot \left( {1 \choose 6} \right)^0= \left( \frac{5}{6}\right)^n}\)

Wracając do nierówności otrzymujemy

\(\displaystyle{ P(A')>\frac{625}{1296}}\)

\(\displaystyle{ \left( \frac{5}{6}\right)^n>\frac{625}{1296}}\)

\(\displaystyle{ \left( \frac{5}{6}\right)^n>\left (\frac{5}{6}\right )^4}\)

\(\displaystyle{ n<4}\)