Prawdopodobieństwo wylosowania 2 czerwonych kart

nikt_19 · Post autor: **nikt_19** » 25 sie 2012, o 11:47

Mam takie oto zadanie:
Z talii 52 kart wylosowano kolejno 13 kart, za każdym razem zwracając kartę do talii. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dwie z wylosowanych kart będą czerwone?

I mam taka oto odpowiedź:
\(\displaystyle{ {13 \choose 2} \frac{ 26^{13} }{ 52^{13}}}\)
Nie wiem skąd się wzięła ta wariacja \(\displaystyle{ 26^{13}}\) ?
Bardzo proszę o jakąś wskazówkę.

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 25 sie 2012, o 11:49

Talia na 52 karty. Po 13 w każdym kolorze: karo, kier, pik i trefl. Zauważ, że czerwone są i karo i kier.
Pozdrawiam!

nikt_19 · Post autor: **nikt_19** » 25 sie 2012, o 12:03

Ale tylko dwie mają być czerwone a nie wszystkie 13.

Premislav · Post autor: **Premislav** » 25 sie 2012, o 12:44

Wybierasz \(\displaystyle{ 2}\) z \(\displaystyle{ 13}\) losowań, w których mają się trafić czerwone karty, w pierwszym z nich jest \(\displaystyle{ 26}\) pozytywnych możliwości (\(\displaystyle{ 26}\) czerwonych kart), w drugim tak samo. Czyli masz już\(\displaystyle{ {13 \choose 2} \cdot 26 ^{2}}\), ale pozostają jeszcze karty czarne, w pozostałych losowaniach jest \(\displaystyle{ 26 ^{11}}\) możliwości (bo na każde z 11 pozostałych losowań przypada...). \(\displaystyle{ 26 ^{2} \cdot 26 ^{11}=}\)...

nikt_19 · Post autor: **nikt_19** » 25 sie 2012, o 13:26

I teraz wszystko jasne. Dziękuję bardzo.

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 25 sie 2012, o 23:02

Ale to jest rozwiązanie trochę innego zadania niż podane. To jest "w dwóch losowaniach wylosowano czerwone karty" a nie "dwie z wylosowanych kart były czerwone".

-- 25 sie 2012, o 23:07 --

Chociaż w zadaniu mogło chodzić właśnie o tę łatwiejszą wersję, bo jest nieszczęsne sformułowanie "wylosowano kolejno 13 kart, za każdym razem zwracając kartę do talii", co może świadczyć że osoba układająca treść zadania sama nie wiedziała o czym pisze.