Słabe prawo wielkich liczb
- Arst
- Użytkownik
- Posty: 767
- Rejestracja: 10 mar 2008, o 20:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: University of Warwick
- Podziękował: 82 razy
- Pomógł: 50 razy
Słabe prawo wielkich liczb
Witam,
zadanie jest następujące:
Zbadać, czy dla ciągów niezależnych zmiennych losowych \(\displaystyle{ (X_n)}\) o podanych niżej rozkładach zachodzi SPWL:
a) \(\displaystyle{ \PP (X_n=2^n)=\PP(X_n=-2^n)=\frac{1}{2}}\)
b) \(\displaystyle{ \PP (X_n=2^n)=\PP(X_n=-2^n)=2^{-2n-1}, \ \PP(X_n=0)=1-2^{-2n}}\)
Mógłby ktoś rozwiązać te dwa zadania? Nie mam żadnego przykładu do tego rozdziału i nie wiem jak to w ogóle ugryźć.
Dzięki i pozdrawiam,
A.
zadanie jest następujące:
Zbadać, czy dla ciągów niezależnych zmiennych losowych \(\displaystyle{ (X_n)}\) o podanych niżej rozkładach zachodzi SPWL:
a) \(\displaystyle{ \PP (X_n=2^n)=\PP(X_n=-2^n)=\frac{1}{2}}\)
b) \(\displaystyle{ \PP (X_n=2^n)=\PP(X_n=-2^n)=2^{-2n-1}, \ \PP(X_n=0)=1-2^{-2n}}\)
Mógłby ktoś rozwiązać te dwa zadania? Nie mam żadnego przykładu do tego rozdziału i nie wiem jak to w ogóle ugryźć.
Dzięki i pozdrawiam,
A.
Słabe prawo wielkich liczb
Takiego
Dobra, co wiesz o SPWL? Jakie tam twierdzenia wujek Jacek Wam dawał?zachodzi SPWL
- Arst
- Użytkownik
- Posty: 767
- Rejestracja: 10 mar 2008, o 20:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: University of Warwick
- Podziękował: 82 razy
- Pomógł: 50 razy
Słabe prawo wielkich liczb
No cóż, było ich kilka: Markowa, Bernoulliego, Chinczyna, Czebyszewa... A co o nich wiem? Że opisują zbieżność ciągu zmiennych losowych wg. pstwa i że jest to słaba zbieżność, stąd nazwa tych praw.
Słabe prawo wielkich liczb
Jakiś warunek konieczny znasz? Dostateczny? Od koniecznego warto zawsze zacząć.
- Arst
- Użytkownik
- Posty: 767
- Rejestracja: 10 mar 2008, o 20:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: University of Warwick
- Podziękował: 82 razy
- Pomógł: 50 razy
Słabe prawo wielkich liczb
Niestety nie miałem żadnych warunków, same suche twierdzenia i potem od razu zadania...
PS. nie mam zajęć z wujkiem Jackiem tylko z prof. Misiewicz :S
PS. nie mam zajęć z wujkiem Jackiem tylko z prof. Misiewicz :S
Słabe prawo wielkich liczb
207098.htm#p766995
z wyszukiwarki korzystałeś? Poszukaj
Tak czy siak warunek konieczny najpierw prosimy
z wyszukiwarki korzystałeś? Poszukaj
Tak czy siak warunek konieczny najpierw prosimy
- Arst
- Użytkownik
- Posty: 767
- Rejestracja: 10 mar 2008, o 20:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: University of Warwick
- Podziękował: 82 razy
- Pomógł: 50 razy
Słabe prawo wielkich liczb
No dobra, załóżmy, że chciałbym sprawdzić czy zachodzi SWPL Markowa, więc muszę zbadać, czy
\(\displaystyle{ \frac{\mathcal{D}^2 \left( \sum_{k=1}^{n} X_k \right)}{n^2} \rightarrow 0}\) przy \(\displaystyle{ n \rightarrow \infty}\)
tak?Słabe prawo wielkich liczb
Spoko. Sprawdź ten warunek
-- 21 sierpnia 2012, 14:30 --
Twierdzenie (Klasyczne SPWL Markowa)
Niech \(\displaystyle{ (X_n)}\) będzie ciągiem całkowalnych z kwadratem i nieskorelowanych zmiennych losowych. Jeśli spełniony jest warunek Markowa:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{1}{n ^{2} } \sum_{k=1}^{n } Var X_k=0}\)
to \(\displaystyle{ (X_n)}\) spełnia SPWL.
Bo patrzę, że wyszukiwarka daje słabe wyniki
-- 21 sierpnia 2012, 14:30 --
Twierdzenie (Klasyczne SPWL Markowa)
Niech \(\displaystyle{ (X_n)}\) będzie ciągiem całkowalnych z kwadratem i nieskorelowanych zmiennych losowych. Jeśli spełniony jest warunek Markowa:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{1}{n ^{2} } \sum_{k=1}^{n } Var X_k=0}\)
to \(\displaystyle{ (X_n)}\) spełnia SPWL.
Bo patrzę, że wyszukiwarka daje słabe wyniki
- Arst
- Użytkownik
- Posty: 767
- Rejestracja: 10 mar 2008, o 20:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: University of Warwick
- Podziękował: 82 razy
- Pomógł: 50 razy
Słabe prawo wielkich liczb
Podałeś przecież warunek równoważny mojemu, bo zmienne są niezależne. Btw. w moim skrypcie to twierdzenie nie ma założenia o nieskorelowaniu zmiennych, a jedynie o skończoności wariancji (czyli właściwie całkowalności z kwadratem). Czy nieskorelowanie jest konieczne? Pytam z ciekawości.
Słabe prawo wielkich liczb
Dziwne, że inne skrypty mamy;] No ja znam to z takiej postaci i z takimi założeniami. Z tego co pamiętam tak. W dowodzie się z tego korzystało. No to ten warunek sprawdzamy.
- Arst
- Użytkownik
- Posty: 767
- Rejestracja: 10 mar 2008, o 20:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: University of Warwick
- Podziękował: 82 razy
- Pomógł: 50 razy
Słabe prawo wielkich liczb
Prof. Misiewicz ma dość specyficzny sposób prowadzenia zajęć, więc nie zdziwiłbym się, gdyby takie kwiatki się pojawiały...
A wracając do zadania, to stwierdzam, że ten ciąg nie spełnia SPWL Markowa, ponieważ:
\(\displaystyle{ \mathcal{D}^2\left( \sum_{k=1}^{n} X_k \right) = \sum_{k=1}^{n} \mathcal{D}^2 X_k = \sum_{k=1}^{n} \left( \EE X_k^2-(\EE X_k)^2 \right) =\sum_{k=1}^{n}4^k=\frac{3}{4}\left( 4^n-1\right)}\)
więc
\(\displaystyle{ \frac{\mathcal{D}^2 \left( \sum_{k=1}^{n} X_k \right)}{n^2} \not \rightarrow 0}\).
Tak się to robi?
A wracając do zadania, to stwierdzam, że ten ciąg nie spełnia SPWL Markowa, ponieważ:
\(\displaystyle{ \mathcal{D}^2\left( \sum_{k=1}^{n} X_k \right) = \sum_{k=1}^{n} \mathcal{D}^2 X_k = \sum_{k=1}^{n} \left( \EE X_k^2-(\EE X_k)^2 \right) =\sum_{k=1}^{n}4^k=\frac{3}{4}\left( 4^n-1\right)}\)
więc
\(\displaystyle{ \frac{\mathcal{D}^2 \left( \sum_{k=1}^{n} X_k \right)}{n^2} \not \rightarrow 0}\).
Tak się to robi?
Słabe prawo wielkich liczb
Twierdzenie, które podałem to implikacja tak? No to jeśli poprzednik nie jest prawdziwy to co możemy stwierdzić?
Słabe prawo wielkich liczb
Na którym roku matmy jesteś? To ja od 10 pije piwo i to ja powinienem takie rzeczy pisać.Arst pisze:Implikacja jest prawdziwa. Czyli zachodzi SPWL.