Rzut kośćmi z odrzucaniem najwyższego/najniższego wyniku.
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 21 sie 2012, o 09:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 3 razy
Rzut kośćmi z odrzucaniem najwyższego/najniższego wyniku.
Witam. Byłbym bardzo wdzięczny za pomoc w poniższym problemie - ja zupełnie się nie znam na prawdopodobieństwie, statystyce etc.
Problem składa się z dwóch części.
1. Rzucam n kośćmi 10-ściennymi i muszą wziąć pod uwagę najniższy wynik. Jakie są szanse, że będzie on wynosił równo lub mniej niż k (z przedziału 1-10)?
2. Analogicznie rzucam n kośćmi 10-ściennymi i muszę wziąć pod uwagę najwyższy wynik. Jakie są szanse, że będzie on wynosił równo lub mniej niż k (z przedziału 1-10)?
Z góry dziękuję za pomoc. Sam nie mam bladego pojęcia, jak się za to zabrać.
Problem składa się z dwóch części.
1. Rzucam n kośćmi 10-ściennymi i muszą wziąć pod uwagę najniższy wynik. Jakie są szanse, że będzie on wynosił równo lub mniej niż k (z przedziału 1-10)?
2. Analogicznie rzucam n kośćmi 10-ściennymi i muszę wziąć pod uwagę najwyższy wynik. Jakie są szanse, że będzie on wynosił równo lub mniej niż k (z przedziału 1-10)?
Z góry dziękuję za pomoc. Sam nie mam bladego pojęcia, jak się za to zabrać.
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Rzut kośćmi z odrzucaniem najwyższego/najniższego wyniku.
A jaka to jest kostka \(\displaystyle{ 10}\)-ścienna? Dziesięciościan foremny nie istnieje. Czy zakładamy rzetelność kostki, nie wnikając w jej kształt?
-
- Użytkownik
- Posty: 206
- Rejestracja: 26 mar 2012, o 20:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 17 razy
Rzut kośćmi z odrzucaniem najwyższego/najniższego wyniku.
Zapewne mamy tu doczynienia z kimś, kto gra w RPG i używa k10
Chodzi o te dwie kostki w środku.
Chodzi o te dwie kostki w środku.
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 21 sie 2012, o 09:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 3 razy
Rzut kośćmi z odrzucaniem najwyższego/najniższego wyniku.
Kość 10-ścienna to pięciokątny trapezohedron, którego każda ściana jest deltoidem. () Wprawdzie nie jest to bryła foremna, ale z tego co mi wiadomo to rozkład jest równy. Na potrzeby tego problemu zakładamy całkowitą rzetelnośc tej kostki.
@up: Zgadza się.
@up: Zgadza się.
-
- Użytkownik
- Posty: 206
- Rejestracja: 26 mar 2012, o 20:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 17 razy
Rzut kośćmi z odrzucaniem najwyższego/najniższego wyniku.
Interesuje cię sam wynik, czy sposób dojścia do niego? Łatwo można znaleźć wzór na prawdopodobieństwo pojedynczego wyniku, a potem tylko prosta sumka Zaraz mogę podać ci, do czego doszedłem.
Uwaga, własne oznaczenia.
Niech \(\displaystyle{ f(k,i)}\) oznacza prawdopodobieństwo wyrzucenia i jako minimum na k kościach. Łatwo pokazać, że \(\displaystyle{ f(k,i)=\frac{1 + (10 - i) k}{10^k}}\).
Wtedy interesuje cię wartość \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n} f(k,i) = \frac{n (2 + 19 k - k n)}{2 \cdot 10^k}}\) (przykład A)
Uwaga, własne oznaczenia.
Niech \(\displaystyle{ f(k,i)}\) oznacza prawdopodobieństwo wyrzucenia i jako minimum na k kościach. Łatwo pokazać, że \(\displaystyle{ f(k,i)=\frac{1 + (10 - i) k}{10^k}}\).
Wtedy interesuje cię wartość \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n} f(k,i) = \frac{n (2 + 19 k - k n)}{2 \cdot 10^k}}\) (przykład A)
Ostatnio zmieniony 21 sie 2012, o 11:37 przez Hassgesang, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 21 sie 2012, o 09:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 3 razy
Rzut kośćmi z odrzucaniem najwyższego/najniższego wyniku.
No właśnie chciałbym poznać sposób rozumowania i wzorki. Nie wiem jak sobie poradzić z tym braniem pod uwagę wartości skrajnych.
Próbowałem sam cośtam policzyć (ze wzorów z google) i wyszło mi coś takiego (zaokrąglone do %):
@up: A czy te wzory da się bardziej po ludzku? Bo właśnie o takie się rozbijałem podczas poszukiwań. Chciałbym bardzo umieć to wklepać w excela..
A moment, chyba jednak rozumiem.
Próbowałem sam cośtam policzyć (ze wzorów z google) i wyszło mi coś takiego (zaokrąglone do %):
@up: A czy te wzory da się bardziej po ludzku? Bo właśnie o takie się rozbijałem podczas poszukiwań. Chciałbym bardzo umieć to wklepać w excela..
A moment, chyba jednak rozumiem.
Ostatnio zmieniony 21 sie 2012, o 11:40 przez jesusspam, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Rzut kośćmi z odrzucaniem najwyższego/najniższego wyniku.
2. \(\displaystyle{ \frac{k^n}{10^n}}\), bo wszystkie wyniki mają być \(\displaystyle{ \le k}\).
1. Popatrz na zdarzenie przeciwne.
1. Popatrz na zdarzenie przeciwne.
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 21 sie 2012, o 09:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 3 razy
Rzut kośćmi z odrzucaniem najwyższego/najniższego wyniku.
Próbuję to jakoś wpisać w excela ale wychodzą mi głupoty...Hassgesang pisze:Uwaga, własne oznaczenia.
Niech \(\displaystyle{ f(k,i)}\) oznacza prawdopodobieństwo wyrzucenia i jako minimum na k kościach. Łatwo pokazać, że \(\displaystyle{ f(k,i)=\frac{1 + (10 - i) k}{10^k}}\).
Wtedy interesuje cię wartość \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n} f(k,i) = \frac{n (2 + 19 k - k n)}{2 \cdot 10^k}}\) (przykład A)
p.2 wychodzi ładnie, a czy dobrze rozumiem, że wg. Ciebie p.1 to po prostu \(\displaystyle{ 1-\frac{k^n}{10^n}}\)norwimaj pisze:2. \(\displaystyle{ \frac{k^n}{10^n}}\), bo wszystkie wyniki mają być \(\displaystyle{ \le k}\).
1. Popatrz na zdarzenie przeciwne.
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Rzut kośćmi z odrzucaniem najwyższego/najniższego wyniku.
Nie. Ile jest w zbiorze \(\displaystyle{ \{1,2,\ldots10\}}\) liczb większych od \(\displaystyle{ k}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Rzut kośćmi z odrzucaniem najwyższego/najniższego wyniku.
Zdarzenie przeciwne: minimum większe od \(\displaystyle{ k}\), czyli każdy wynik większy od \(\displaystyle{ k}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 21 sie 2012, o 09:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 3 razy
Rzut kośćmi z odrzucaniem najwyższego/najniższego wyniku.
Serdecznie dziękuję za pomoc. O dziwo, okazało się, żeto co zrobiłem wcześniej na chybił-trafił:
...dało identyczne rezultaty!jesusspam pisze:Próbowałem sam cośtam policzyć (ze wzorów z google) i wyszło mi coś takiego (zaokrąglone do %):