Rzut kośćmi z odrzucaniem najwyższego/najniższego wyniku.

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
jesusspam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 21 sie 2012, o 09:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 3 razy

Rzut kośćmi z odrzucaniem najwyższego/najniższego wyniku.

Post autor: jesusspam »

Witam. Byłbym bardzo wdzięczny za pomoc w poniższym problemie - ja zupełnie się nie znam na prawdopodobieństwie, statystyce etc.

Problem składa się z dwóch części.
1. Rzucam n kośćmi 10-ściennymi i muszą wziąć pod uwagę najniższy wynik. Jakie są szanse, że będzie on wynosił równo lub mniej niż k (z przedziału 1-10)?
2. Analogicznie rzucam n kośćmi 10-ściennymi i muszę wziąć pod uwagę najwyższy wynik. Jakie są szanse, że będzie on wynosił równo lub mniej niż k (z przedziału 1-10)?

Z góry dziękuję za pomoc. Sam nie mam bladego pojęcia, jak się za to zabrać.
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Rzut kośćmi z odrzucaniem najwyższego/najniższego wyniku.

Post autor: norwimaj »

A jaka to jest kostka \(\displaystyle{ 10}\)-ścienna? Dziesięciościan foremny nie istnieje. Czy zakładamy rzetelność kostki, nie wnikając w jej kształt?
Hassgesang
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 206
Rejestracja: 26 mar 2012, o 20:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 17 razy

Rzut kośćmi z odrzucaniem najwyższego/najniższego wyniku.

Post autor: Hassgesang »

Zapewne mamy tu doczynienia z kimś, kto gra w RPG i używa k10


Chodzi o te dwie kostki w środku.
jesusspam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 21 sie 2012, o 09:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 3 razy

Rzut kośćmi z odrzucaniem najwyższego/najniższego wyniku.

Post autor: jesusspam »

Kość 10-ścienna to pięciokątny trapezohedron, którego każda ściana jest deltoidem. () Wprawdzie nie jest to bryła foremna, ale z tego co mi wiadomo to rozkład jest równy. Na potrzeby tego problemu zakładamy całkowitą rzetelnośc tej kostki.

@up: Zgadza się.
Hassgesang
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 206
Rejestracja: 26 mar 2012, o 20:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 17 razy

Rzut kośćmi z odrzucaniem najwyższego/najniższego wyniku.

Post autor: Hassgesang »

Interesuje cię sam wynik, czy sposób dojścia do niego? Łatwo można znaleźć wzór na prawdopodobieństwo pojedynczego wyniku, a potem tylko prosta sumka Zaraz mogę podać ci, do czego doszedłem.

Uwaga, własne oznaczenia.

Niech \(\displaystyle{ f(k,i)}\) oznacza prawdopodobieństwo wyrzucenia i jako minimum na k kościach. Łatwo pokazać, że \(\displaystyle{ f(k,i)=\frac{1 + (10 - i) k}{10^k}}\).

Wtedy interesuje cię wartość \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n} f(k,i) = \frac{n (2 + 19 k - k n)}{2 \cdot 10^k}}\) (przykład A)
Ostatnio zmieniony 21 sie 2012, o 11:37 przez Hassgesang, łącznie zmieniany 1 raz.
jesusspam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 21 sie 2012, o 09:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 3 razy

Rzut kośćmi z odrzucaniem najwyższego/najniższego wyniku.

Post autor: jesusspam »

No właśnie chciałbym poznać sposób rozumowania i wzorki. Nie wiem jak sobie poradzić z tym braniem pod uwagę wartości skrajnych.

Próbowałem sam cośtam policzyć (ze wzorów z google) i wyszło mi coś takiego (zaokrąglone do %):


@up: A czy te wzory da się bardziej po ludzku? Bo właśnie o takie się rozbijałem podczas poszukiwań. Chciałbym bardzo umieć to wklepać w excela..

A moment, chyba jednak rozumiem.
Ostatnio zmieniony 21 sie 2012, o 11:40 przez jesusspam, łącznie zmieniany 1 raz.
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Rzut kośćmi z odrzucaniem najwyższego/najniższego wyniku.

Post autor: norwimaj »

2. \(\displaystyle{ \frac{k^n}{10^n}}\), bo wszystkie wyniki mają być \(\displaystyle{ \le k}\).

1. Popatrz na zdarzenie przeciwne.
jesusspam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 21 sie 2012, o 09:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 3 razy

Rzut kośćmi z odrzucaniem najwyższego/najniższego wyniku.

Post autor: jesusspam »

Hassgesang pisze:Uwaga, własne oznaczenia.

Niech \(\displaystyle{ f(k,i)}\) oznacza prawdopodobieństwo wyrzucenia i jako minimum na k kościach. Łatwo pokazać, że \(\displaystyle{ f(k,i)=\frac{1 + (10 - i) k}{10^k}}\).

Wtedy interesuje cię wartość \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n} f(k,i) = \frac{n (2 + 19 k - k n)}{2 \cdot 10^k}}\) (przykład A)
Próbuję to jakoś wpisać w excela ale wychodzą mi głupoty...
norwimaj pisze:2. \(\displaystyle{ \frac{k^n}{10^n}}\), bo wszystkie wyniki mają być \(\displaystyle{ \le k}\).

1. Popatrz na zdarzenie przeciwne.
p.2 wychodzi ładnie, a czy dobrze rozumiem, że wg. Ciebie p.1 to po prostu \(\displaystyle{ 1-\frac{k^n}{10^n}}\)
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Rzut kośćmi z odrzucaniem najwyższego/najniższego wyniku.

Post autor: norwimaj »

Nie. Ile jest w zbiorze \(\displaystyle{ \{1,2,\ldots10\}}\) liczb większych od \(\displaystyle{ k}\)?
jesusspam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 21 sie 2012, o 09:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 3 razy

Rzut kośćmi z odrzucaniem najwyższego/najniższego wyniku.

Post autor: jesusspam »

\(\displaystyle{ 10-k}\)?
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Rzut kośćmi z odrzucaniem najwyższego/najniższego wyniku.

Post autor: norwimaj »

Zdarzenie przeciwne: minimum większe od \(\displaystyle{ k}\), czyli każdy wynik większy od \(\displaystyle{ k}\).
jesusspam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 21 sie 2012, o 09:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 3 razy

Rzut kośćmi z odrzucaniem najwyższego/najniższego wyniku.

Post autor: jesusspam »

Serdecznie dziękuję za pomoc. O dziwo, okazało się, żeto co zrobiłem wcześniej na chybił-trafił:
jesusspam pisze:Próbowałem sam cośtam policzyć (ze wzorów z google) i wyszło mi coś takiego (zaokrąglone do %):
...dało identyczne rezultaty!
ODPOWIEDZ