Rzut trzema różnokolorowymi kostkami sześciennymi

[Hunter]

No, ale przy liczeniu mocy D korzystamy ze wzoru: \(\displaystyle{ 3 \cdot 2 \cdot 1}\), tak jak w poprzednich podpunktach. Więc wychodzi \(\displaystyle{ 6}\), no nie?

A nie jest to tak, że musimy znaleźć wszystkie kombinacje, a potem jeszcze z tych kombinacji wyliczyć kombinacje kolorowych? Tj:
\(\displaystyle{ D = \left\{ (6,6,5);(6,5,6);(5,6,6)\right\} \\
\left| D\right| = 3 \cdot 2\cdot 1 +3 \cdot 2\cdot 1 3 \cdot 2\cdot 1 = 18}\)
? Powiem szczerze, że się już pogubiłem, i to bardzo. Nigdy nie robiłem zadań z kolorowymi kostkami. Zawsze były to zadania typu:"Rzucamy 3 razy kostką", a nie:"Rzucamy trzema różnokolorowymi kostkami".

[norwimaj]

Dlaczego twierdzisz, że ów wzór ma tu zastosowanie? Przecież wypisałem wszystkie zdarzenia elementarne. Jest ich \(\displaystyle{ 3}\).

[Hunter]

Dlatego, że dziwię się, dlaczego jest ich tylko \(\displaystyle{ 3}\) - dlaczego liczysz tylko możliwości ułożenia kolorów w \(\displaystyle{ 6, 6, 5}\), a w \(\displaystyle{ 6,5,6}\) i w \(\displaystyle{ 5,6,6}\) już nie?

[norwimaj]

W takim razie zacznijmy od początku. Co to jest \(\displaystyle{ \Omega}\) w Twoim rozwiązaniu?

[Hunter]

3 różnokolorowe kostki. Rzucamy trzy jednocześnie.

[norwimaj]

\(\displaystyle{ \Omega}\) to nie kostki tylko zbiór zdarzeń elementarnych. Jak wygląda pojedyncze zdarzenie elementarne, tj. pojedynczy wynik doświadczenia?

[Hunter]

\(\displaystyle{ \Omega={1,2,3,4,5,6}}\), z tym że rzut jest trzema kostkami, więc \(\displaystyle{ \left| \Omega\right| = 6^{3} = 216}\) One są różnokolorowe, więc już sam nic nie wiem.

[norwimaj]

Jeśli \(\displaystyle{ \Omega=\{1,2,3,4,5,6\}}\), to \(\displaystyle{ |\Omega|=6}\).

Tutaj wynikiem doświadczenia nie jest jedna liczba, tylko ciąg trzech liczb: wynik na kostce czerwonej, wynik na kostce zielonej, wynik na kostce niebieskiej. Czyli

\(\displaystyle{ \Omega=\{(1,1,1), (1,1,2), (1,1,3), (1,1,4), (1,1,5), (1,1,6), \\
(1,2,1), (1,2,2), (1,2,3), (1,2,4), (1,2,5), (1,2,6), \\
(1,3,1), (1,3,2), (1,3,3), (1,3,4), (1,3,5), (1,3,6), \\
(1,4,1), (1,4,2), (1,4,3), (1,4,4), (1,4,5), (1,4,6), \\
(1,5,1), (1,5,2), (1,5,3), (1,5,4), (1,5,5), (1,5,6), \\
(1,6,1), (1,6,2), (1,6,3), (1,6,4), (1,6,5), (1,6,6), \\
(2,1,1), (2,1,2), (2,1,3), (2,1,4), (2,1,5), (2,1,6), \\
(2,2,1), (2,2,2), (2,2,3), (2,2,4), (2,2,5), (2,2,6), \\
(2,3,1), (2,3,2), (2,3,3), (2,3,4), (2,3,5), (2,3,6), \\
(2,4,1), (2,4,2), (2,4,3), (2,4,4), (2,4,5), (2,4,6), \\
(2,5,1), (2,5,2), (2,5,3), (2,5,4), (2,5,5), (2,5,6), \\
(2,6,1), (2,6,2), (2,6,3), (2,6,4), (2,6,5), (2,6,6), \\
(3,1,1), (3,1,2), (3,1,3), (3,1,4), (3,1,5), (3,1,6), \\
(3,2,1), (3,2,2), (3,2,3), (3,2,4), (3,2,5), (3,2,6), \\
(3,3,1), (3,3,2), (3,3,3), (3,3,4), (3,3,5), (3,3,6), \\
(3,4,1), (3,4,2), (3,4,3), (3,4,4), (3,4,5), (3,4,6), \\
(3,5,1), (3,5,2), (3,5,3), (3,5,4), (3,5,5), (3,5,6), \\
(3,6,1), (3,6,2), (3,6,3), (3,6,4), (3,6,5), (3,6,6), \\
(4,1,1), (4,1,2), (4,1,3), (4,1,4), (4,1,5), (4,1,6), \\
(4,2,1), (4,2,2), (4,2,3), (4,2,4), (4,2,5), (4,2,6), \\
(4,3,1), (4,3,2), (4,3,3), (4,3,4), (4,3,5), (4,3,6), \\
(4,4,1), (4,4,2), (4,4,3), (4,4,4), (4,4,5), (4,4,6), \\
(4,5,1), (4,5,2), (4,5,3), (4,5,4), (4,5,5), (4,5,6), \\
(4,6,1), (4,6,2), (4,6,3), (4,6,4), (4,6,5), (4,6,6), \\
(5,1,1), (5,1,2), (5,1,3), (5,1,4), (5,1,5), (5,1,6), \\
(5,2,1), (5,2,2), (5,2,3), (5,2,4), (5,2,5), (5,2,6), \\
(5,3,1), (5,3,2), (5,3,3), (5,3,4), (5,3,5), (5,3,6), \\
(5,4,1), (5,4,2), (5,4,3), (5,4,4), (5,4,5), (5,4,6), \\
(5,5,1), (5,5,2), (5,5,3), (5,5,4), (5,5,5), (5,5,6), \\
(5,6,1), (5,6,2), (5,6,3), (5,6,4), (5,6,5), (5,6,6), \\
(6,1,1), (6,1,2), (6,1,3), (6,1,4), (6,1,5), (6,1,6), \\
(6,2,1), (6,2,2), (6,2,3), (6,2,4), (6,2,5), (6,2,6), \\
(6,3,1), (6,3,2), (6,3,3), (6,3,4), (6,3,5), (6,3,6), \\
(6,4,1), (6,4,2), (6,4,3), (6,4,4), (6,4,5), (6,4,6), \\
(6,5,1), (6,5,2), (6,5,3), (6,5,4), (6,5,5), (6,5,6), \\
(6,6,1), (6,6,2), (6,6,3), (6,6,4), (6,6,5), (6,6,6)\}.}\)

I gdzie tu są te zdarzenia elementarne, których nie uwzględniłem w \(\displaystyle{ D}\)?