Rzut trzema różnokolorowymi kostkami sześciennymi

[Hunter]

1. Rzucamy trzema różnokolorowymi kostkami sześciennymi. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:
A. iloczyn wyrzuconych oczek jest równy 10.

\(\displaystyle{ \Omega = \left\{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \right\}}\)
\(\displaystyle{ \left\{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \right\}}\)
\(\displaystyle{ \left\{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \right\}}\)
\(\displaystyle{ \left| \Omega \right| = 18}\)

\(\displaystyle{ A = \left( 1*2*5 \right), \left( 5*2*1 \right), \left( 2*5*1 \right)}\)
\(\displaystyle{ \left| A \right| = 3}\)

\(\displaystyle{ P\left( A\right) = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}}\)

Czy rozwiązanie jest prawidłowe?
Czy może czasem:
\(\displaystyle{ \left| \Omega \right| = 6^{3} = 216}\)
..dalej nie mam pojęcia

[wujomaro]

Wszystkich zdarzeń mamy \(\displaystyle{ 6 \cdot 6 \cdot 6=216}\)
Teraz znajdź wszystkie zdarzenia sprzyjające, czyli iloczyn wyrzuconych oczek jest równy \(\displaystyle{ 10}\).
Pozdrawiam!

[Hunter]

Na pewno \(\displaystyle{ \left| \Omega \right| = 216}\)? Pytam, bo koleżanka, która robiła to zadanie z korepetytorem tak właśnie to rozwiązała, jak ja napisałem na samym początku: \(\displaystyle{ \left| \Omega \right| = 18}\) itd.

[wujomaro]

Korzystamy tu z zasady mnożenia. W pierwszym przypadku(rzut pierwszą kostką) mamy \(\displaystyle{ 6}\) możliwości, w drugim(rzut drugą kostką) mamy też \(\displaystyle{ 6}\) i w trzecim tak samo, to liczba wszystkich możliwości to: \(\displaystyle{ 6 \cdot 6 \cdot 6=216}\)
Pozdrawiam!

[Hunter]

Dzięki za zainteresowanie

Kostki są różnokolorowe - nie ma to znaczenia?

Na zdarzenia sprzyjające nie ma jakiegoś prostszego sposobu, niż wypisywanie wszystkiego po kolei? Bo by zdążyć, musiałbym chyba pisać dwoma rękami naraz.

[wujomaro]

1. Rzucamy trzema różnokolorowymi kostkami sześciennymi. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:
A. iloczyn wyrzuconych oczek jest równy 10.

Kostki są różnokolorowe - nie ma to znaczenia?

W treści przy ,,Iloczyn wyrzuconych oczek jest równy 10" nie ma nic o kolorach kostek. Jeśli jest to jeden z podpunktów zadania, to może w kolejnych informacja o różnych kolorach będzie potrzebna.

Na zdarzenia sprzyjające nie ma jakiegoś prostszego sposobu, niż wypisywanie wszystkiego po kolei? Bo by zdążyć, musiałbym chyba pisać dwoma rękami naraz.

Musisz znaleźć wszystkie możliwe \(\displaystyle{ 3}\) liczby, które mnożone przez siebie dają 10. I pamiętaj, że te liczby muszą należeć do zbioru liczb naturalnych.

Więc przez jakie liczby dzieli się liczba \(\displaystyle{ 10}\)?
Pozdrawiam!

[Hunter]

W treści zadania jest mowa o kolorowych kostkach, a treść z iloczynem jest podpunktem zadania. Więc jak będzie z tą \(\displaystyle{ \left| \Omega \right|}\)?

Więc przez jakie liczby dzieli się liczba \(\displaystyle{ 10}\)?

Te trzy liczby to: \(\displaystyle{ 1, 2, 5}\)

[wujomaro]

Dokładnie, więc ile może być zdarzeń sprzyjających?

[norwimaj]

Kostki są różnokolorowe - nie ma to znaczenia?

Nie ma to znaczenia, ale czasem taką informację się umieszcza w treści (zwłaszcza na poziomie podstawowym), żeby nikt nie miał wątpliwości że kostki należy traktować jako rozróżnialne.

[Hunter]

Jako rozróżnialne? Czyli przy rozróżnialnych mam stosować metodę mnożenia czy nie?

[norwimaj]

Stosować.

[Hunter]

Przepraszam za zamieszanie i zadawanie dużo pytań, ale chcę się upewnić na 100%
Czyli jeśli rzucamy kostką więcej niż raz lub gdy rzucamy kilkoma kostkami naraz to ZAWSZE stosujemy metodę mnożenia?

[wujomaro]

Aby obliczyć wszystkie możliwe zdarzenia: tak.
Pozdrawiam!

[Hunter]

Dzięki. To teraz, jeśli znam liczby, które po przemnożeniu dają 10, to trzeba wypisywać wszystkie możliwości ręcznie, czy może wystarczy: \(\displaystyle{ 3 ^{3}}\)?

[wujomaro]

Wszystkich możliwości jest:
\(\displaystyle{ 3 \cdot 2 \cdot 1=6}\)
Wiesz dlaczego?
Pozdrawiam!