Wartość oczekiwana w rozkładzie Bernoulliego

[Matematol]

Witam ! To mój pierwszy post na forum. Chciałbym poprosić o pomoc w udowodnieniu wzoru na warość oczekiwaną dla rozkładu Bernoulliego. Wg. tego co jest napisane w książce powinno wyjść \(\displaystyle{ \mathbb EX = np}\) dla zmiennej losowej określonej rozkładem prawdopodobieństwa danej wzorem \(\displaystyle{ P(X = k) = {n \choose k}p^{k}q^{n-k}}\). Próbowałem liczyć wartość oczekiwaną po prostu podstawiając do wzoru \(\displaystyle{ \mathbb EX = \sum_{i=1}^n x_i p_i}\) gdzie za \(\displaystyle{ x_{i}}\) podstawiałem kolejno \(\displaystyle{ 0,1,2,3... ,k}\) a za \(\displaystyle{ p_{i}}\) kolejne wartości prawdopodobieństwa wyżej określonej zmiennej losowej. Niestety wyszło mi, że \(\displaystyle{ \mathbb EX = np*\ jakas \ reszta \ z \ obliczen}\). Proszę o pomoc i z góry dziękuję.

[miodzio1988]

Pokaż jak liczysz, bo pewnie źle coś robisz.

Ogólnie:

\(\displaystyle{ \mathbb EX = \int\limits_{-\infty}^{+\infty}~x f(x) dx.}\)

dla rozkładów ciągów. Analogicznie jak będzie to wyglądać dla rozkładu dyskretnego?

[Lorek]

Do problemu można podejść tak, że traktujemy rozkład Bernoulliego jako sumę rozkładów zero-jedynkowych.

[Matematol]

Dzięki ale już znalazłem w kompendium prawdopodobieństwa na tej stronie. Wszystko ładnie wytłumaczone. 80165.htm