1 urna, 10n ponumerowanych kul

[pea]

Poniżej zadanie nad którym siedzę już jakiś czas. Po nieśmiałym rozdłubywaniu danych faktów doszłam do wniosku, że w gruncie rzeczy nie rozumiem o co pytają, więc proszę o pomoc:

"Do pustej urny w pierwszym kroku wrzucamy 10 kul ponumerowanych \(\displaystyle{ 1, \ \dotsc \ ,10}\), a następnie wyciągamy losowo jedną kulę. Nieskończenie wiele razy powtarzamy taki eksperyment:
w \(\displaystyle{ n}\)-tym kroku dodajemy do urny 10 kul ponumerowanych liczbami \(\displaystyle{ 10(n-1)+1, \ \dotsc \ ,10n}\) a następnie wyciągamy z urny (zawierającej \(\displaystyle{ 9n+1}\) kul) losowo jedną kulę.

Znaleźć rozkład liczby kul w urnie po nieskończenie wielu krokach".

[norwimaj]

Podchwytliwe pytanie, bo intuicyjnie liczba kul po nieskończenie wielu krokach jest równa \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}9n=\infty}\). Ale to nie jest poprawne.

Na przykład jeśli za każdym razem wylosujemy kulę o najmniejszym z możliwych numerów, to po nieskończenie wielu krokach w urnie nic nie zostanie. Nie zostanie kula nr \(\displaystyle{ 1}\), bo zostanie wyciągnięta w pierwszym kroku, nie zostanie kula nr \(\displaystyle{ 2}\), bo zostanie wyciągnięta w drugim kroku, itd. W rezultacie żadna kula nie zostanie w urnie po nieskończenie wielu krokach, chociaż wcześniej może tych kul być bardzo dużo (tzn. \(\displaystyle{ 9n}\)).

Mam nadzieję że teraz już treść jest zrozumiała.

[pea]

rzeczywiście, choć teraz, wiedząc czego nie wiem, mam wrażenie, że nie wiem jeszcze bardziej.
dzięki