test jednokrotnego wyboru

martka · Post autor: **martka** » 1 mar 2007, o 22:28

Mam test jednokrotnego wyboru składa się on z 20 pytań do każdego pytania jest 5 odpowiedzi w tym jedna dobra. Jak obliczyć prawdopodobienstwo trafienia 7 poprawnych odpowiedzi?

szatan06 · Post autor: **szatan06** » 1 mar 2007, o 22:48

Liczymy ilość wszystkich kombinacji: 5!*20!. Następnie liczymy ilosc kombinacji, w których trafimy 7 prawidłowych odpowiedzi: \(\displaystyle{ {20\choose 7}*{5\choose1}}\).
Później dzielimy ilośc kombinacji z prawidłowymi odpowiedziami przez ilość wszystkich kombinacji i mamy prawdopodobieństwo równe \(\displaystyle{ \frac{1}{4!*7!*13!}}\)
Nie jset to sprecyzowane w zadaniu ale ja założyłem, że mamy trafić wyłącznie 7 odpowiedzi (nie mniej i nie wiecej).

martka · Post autor: **martka** » 1 mar 2007, o 23:12

A w przypadku gdyby było co najmniej 7 poprawnych?

szatan06 · Post autor: **szatan06** » 2 mar 2007, o 15:43

Jeśli conajmniej 7 to trzeba obliczyc kombinacje uzyskania 7 odpowiedzi (tak jak wczesniej napisalem) dodac do nich kombinacje uzyskania 8, 9, 10 itd az do 20.
\(\displaystyle{ {20\choose 7}*{5\choose 1}+{20\choose 8}*{5\choose 1}+...+{20\choose 20}*{5\choose 1}}\)

kinwotar · Post autor: **kinwotar** » 2 mar 2007, o 21:34

dlaczego wszystkich kombinacji 5!*20!?? wg mnie wszystkich kombinacji jest \(\displaystyle{ 5^{20}}\) bo z pierwszego mozesz wybrac 5 odpowiedzi potem z drugiego 5 i tak az do dwudziestu czyli otrzymujesz ciągi:

{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3}
...
{5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}

7 poprawnych odpowiedzi trafisz wtedy gdy wybierzesz 7 dobrych i reszta czyli 13 złych odpowiedzi możesz wyznaczyć na \(\displaystyle{ 4^{13}}\) sposobów. Masz 20 pytań. 7 dobrych możesz wybrać na \(\displaystyle{ {20\choose 7}}\) sposobów.
Ostatecznie:

\(\displaystyle{ \frac{{20\choose 7}4^{13}}{5^{20}}}\)

martka · Post autor: **martka** » 2 mar 2007, o 23:03

Dzięki za pomoc mnie też sie wydaje że ten wzór powininen wyglądać tak:
\(\displaystyle{ \frac{{n\choose k}(m-1)^{n-k}}{m^n}}\)
n-ilość pytań
k-ilość poprawnych odpowiedzi
m-ilosc odpowiedzi do jednego pytania

szatan06 · Post autor: **szatan06** » 4 mar 2007, o 12:36

Przepraszam za pomyłkę, nie powinienem pisać bez upewnienia się, dobrze, że zauważyłeś kinowator. Jeśli zajrzy tu jakiś admin lub moderator niech usunie moje 2 poprzednie posty żeby nie wprowadzać nikogo w błąd.

martka · Post autor: **martka** » 12 mar 2007, o 22:45

Mała poprawka do tego zadania, żadna z powyższych odpowiedzi nie jest poprawna, aby je rozwiązać należy skorzystać ze schematu Bernoulliego
\(\displaystyle{ {20\choose 7}*(\frac{1}{5})^{7}*(\frac{4}{5})^{13}}\)